有這樣一道題：
如圖1，矩形ABCD被分成六個大小不一的正方形，現在只知道中間一個小正方形的面積是1，求矩形ABCD的面積。
題目本身是關于圖形的知識，但是又無法用幾何方法解決。數學中常常會遇到這樣一些問題，需要用代數方法去解，則不但思路清晰，而且解法多樣。
解法1：如圖1，設小正方形的各邊的長分別為x、y、z、t，則可得方程組
圖1
所以矩形ABCD的面積=AD?DC=(2x+y(x+t)=13×11=143。
解法2：如圖2，設其中一個正方形的邊長DE=x，則其余各正方形的邊長如圖所示。這時，
圖2
由矩形ABCD的對邊AD=BC，可得
x+x+(x+1)=(x+2)+(x+3),可解得x=4；
類似地，由帶陰影部分的正方形的對邊的關系，也可得x+x-1=x+3,從而解得x=4。
依然可以求得矩形ABCD的面積為143。
順便指出：到初二學習了一元二次方程以后，我們還可以通過面積關系解決此題。
大家知道，數學研究的對象是表和數兩個方面，雖然這兩個方面被分別納入代數、幾何兩個學科中，但形和數之間特別是在生產、生活實踐中，它們總是相輔相成的，我們常常需要借助數與形的互相轉換來解決問題。因而，在我們剛剛開始學習中學數學時，就應該建立這種形、數結合的概念。
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