五年級上冊數學復習資料（第二次整理）
一、數與代數
1、像0，1，2，3，4，5，6……這樣的數是自然數。最小的自然數是0，沒有最大的自然數，所有的自然數都是整數，整數不全是自然數。
2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……這樣的數是整數。（注：整數包括自然數）
3、倍數和因數：倍數和因數是相互依存的。如：4×5=20，就可以說20是4和5的倍數，4和5是20的因數。（注意：我們只在自然數（0除外）范圍內研究倍數和因數。）
* 判斷題或填空題易出。如：4×5=20，4是因數，20是倍數，這是錯誤的。
*一個數的倍數有無數個，倍數的個數是無限的，而因數的個數是有限的。一個數最大的因數和最小的倍數都是它本身。X
4、找因數：找一個數的因數，一對一對有序地找就不會重復和遺漏。①一個數最小的因數是1，②最大的因數是它本身。③一個數因數的個數是有限的。1的因數只有1個，就是1。
如：36的因數有：1，36，2，18，3，12，4，9，6
5．找倍數：從1倍開始有序地找，①一個數的倍數的個數是無限的，②一個數沒有最大的倍數，③最小的倍數是它本身。
例：一個數最大的因數與最小的倍數是18，這個數是（18）。
6、奇數和偶數：是2的倍數的數叫偶數，特征是：個位上是0，2，4，6，8。如：2，4，6，8等等。不是2的倍數的數叫奇數。特征是：個位上是1，3，5，7，9。如：1，3，33，99等等。
7、質數：一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫質數。如：2，3，7，11等等。
8、合數：一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫合數。合數至少有3個因數。如：4，12，49，36，51等等。注意：1既不是質數也不是合數。
例：最小的質數（2），最小的合數（4）最小的奇數（1）。
1、3、5、７、19、29、49、65、51當中是質數的有（3，5，7，19，29�。�
兩個都是質數的連續自然數是：2，3。既是偶數又是質數的是：2。
兩個質數的乘積是合數。
例題：下面幾個判斷題都是錯誤的。
1、一個自然數不是質數就是合數。
2、所有的奇數都是質數。
3、所有的偶數都是合數。
9、按一個數的因數分，自然數可以分為：（質數），（合數），（1）三類。按一個數的奇偶性分，自然數可以分為（奇數和偶數）兩類。（0是最小的偶數，暫不研究）
10、（翻杯子、渡船、開關燈……）經過偶數次變化，與開始狀態相同；經過奇數次變化，與開始狀態相反。
11、2，3，5的倍數特征：個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。個位上是0或5的數都是5的倍數。各個數位上數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
既是2的倍數又是5的倍數的特征：個位是0的數。
既是2的倍數又是3的倍數的特征：①個位是0、2、4、6、8的數；②各個數位上的數字的和是3的倍數
既是3的倍數又是5的倍數的特征：①個位是0或5的數；
②各個數位上的數字的和是3的倍數
既是2的倍數又是3的倍數還是5的倍數的特征： ①個位是0的數； ②各個數位上的數字的和是3的倍數
9的倍數的特征：各個數位上的數字的和是9的倍數，這個數就是9的倍數。
12、數的奇偶性：偶數＋偶數＝偶數 奇數＋奇數＝偶數偶數＋奇數＝奇數
13、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的1份的分數叫分數單位。十八分之五的分數單位是十八分之一等等。
14、分子小于分母的分數是真分數，真分數?1
分子大于或等于分母的分數是假分數，假分數≥1
帶分數是由整數和一個真分數組成，帶分數＞1
假分數化成帶分數的方法：分子除以分母，商為分數的整數部分，分母不變，余數為分子。帶分數化成假分數的方法：分母不變，假分數的分母乘整數部分加原分子作分子。整數化成假分數：分母乘以整數做分子。
例：1等于2除以2。
易錯題：1、分數單位是九分之一的最大真分數是（ �。�，最小假分數是（ �。钚Х謹凳牵ā 。�。
２、分母是８的最大真分數（ �。肿邮牵傅淖畲笳娣謹担ā。�。
15、分數與除法的關系：被除數相當于分子，除數相當于分母，商相當于分數值（除數不為0）。
分數的基本性質：分數的分子與分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數大小不變。
例題：把十六分之十的分母減去8，要使分數大小不變，分子減去（ ）。
16、幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個，叫做他們的最大公因數。找兩個數最大公因數的方法：
１、記好一些規律，提高速度。
規律一：４和５，８和７這些數是相鄰的兩個數，公因數只有１，最大公因數是１；
規律二：３和７, ７和11這些都是質數，公因數只有１，最大公因數是１；
規律三：5和9 , 3和10非倍數關系的質數和合數，最大公因數是1；
規律四：7和28 , 6和36 倍數關系的兩個數，最大公因數是較小的那個數。
２、短除法和列舉法解決一些比較復雜的情況：36和48 24和16
17、約分：把一個分數的分子、分母同時除以公因數，分數值不變，這個過程叫做約分。約分的方法：一是用公因數一個一個地去除，二是直接用兩個數的最大公因數去除。分子、分母只有公因數1，不能再約分的分數，叫做最簡分數。
18、幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。
找最小公倍數的方法：
方法一：最大公因數是１的兩個相鄰的自然數，最小公倍數是乘積；
方法二：倍數關系的兩個數，最小公倍數是較大的那個數；
方法三：短除法解決比較復雜的情況。
19、通分：把異分母分數分別化成和原分數相等的同分母分數，叫通分。通分的一般方法是：先求出原幾個分母的最小公倍數，然后把分數分別化成用這個最小公倍數做分母的分數。
20、分數化小數的方法：用分子除以分母小數化分數的方法：把小數改寫成分母是10、100、1000……的分數，再約分成最簡分數�！�
21.分母不是整十，整百，整千的分數化小數，要用分母去除分子，除不盡的，可以根據（題目要求）按四舍五入保留幾位小數。
22、整數加減法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。注意：觀察分母的特點，能簡算的要簡算。
23、分數加減運算：
1、分母相同的分數相加減，分母不變，分子相加減。
2、分母不同的分數相加減，先通分，再按照同分母分數相加減的方法進行計算。
3、計算結果能約分的，要約成最簡分數
24、如何比較分數的大小：
分母相同時，分子大的分數大；
分子相同時，分母小的分數大；
分子分母都不同時，通分再比。
25、分數基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（零除外），分數大小不變。
26、 的意義：①把單位“1”平均分成4份，表示這樣的3份。②把3平均分成4份，表示這樣的1份。
二、空間圖形
１、常用的面積公式：
（1）長方形周長=（長+寬）×2
（2）正方形周長=邊長×4
（3）正方形的面積=邊長×邊長
（4）長方形的面積=長×寬
（5）平行四邊形的面積=底×高 S=ah
（6） 平行四邊形底=面積÷高
（7）平行四邊形高=面積÷底
（8）三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2
（9）三角形底=面積×2÷高 a = 2 S ÷ h
（10）三角形高=面積×2÷底
（11）梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）×h÷2
（12）梯形高=梯形面積×2÷（上底+下底）
（13）梯形上底=梯形面積×2÷高-下底
（14）梯形下底=梯形面積×2÷高-上底
例題：把一個平行四邊形的框架拉成一個長方形，周長（和原相等），面積（比原大）。
2、單位換算（填空）
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方米=10000平方厘米
1平方千米=100公頃
3、組合圖形的面積（大題）參考本第７６頁。
三、數學與交通：
1、相遇問題：
基本公式：一個人走：速度×時間=路程
兩個人同時相對而行：速度和×相遇時間=兩人共走路程
甲走的路程+乙走的路程=兩人共走的路程
2、 旅游費用：
①購票方案：根據人數的多少，價格的不同以及團體優惠人數的多少,合理選擇一種方案購票或幾種方案結合起購票。若只有A、B兩種方案是，只要選擇其中一種價格便宜的就行。
②租車問題: 兩個原則：一是盡量多的使用更便宜的車；
二是空位越少越好。
3、看圖找關系：
①讀懂圖表中的有關信息，一定要分析橫軸與縱軸分別表示的是什么。
②在速度與時間的關系上，線往上畫，說明提速；與橫軸平行，說明勻速行駛；線往下畫，說明減速。
③在時間與路程的問題上，線往上畫，說明從某地出發；與橫軸平行，說明原地不動；線往下畫，說明又從終點回到某地。
四、圖形的面積
1、求組合圖形面積的方法：
① 分割法：根據圖形和所給的條件，將圖形進行合理的分割，形成基本圖形，基本圖形面積的和就是組合圖形面積。
② 添補法：將圖形所缺部分進行添補，組成幾個基本圖形�；緢D形面積-添補的圖形面積=組合圖形面積。
2、不規則圖形面積的估計與計算：
①數格子的方法；
②根據不規則圖形確定近似的基本圖形，量出求基本圖形的面積是所需要的條件算出面積。
五、雞兔同籠
方法：①列表法：一般采用取中間數列表的方法； ②畫圖法； ③假設法；
④列方程：根據關系式：“一種動物腿的條數+另一種動物腿的條數=腿的總條數”解答。
六、點陣中的規律
1、數與數之間的變化規律：根據已知數前后或上下之間的關系，找到其中的規律，得出相應的數。
2、圖形與圖形之間的變化規律：觀察圖形的變化，可以從圖形的形狀、數量、大小等方面入手，從中找到規律，推導出后面的圖形。
七、可能性的大小
1、確定事件的表示方法：用1表示事件一定發生，用0表示事件一定不會發生。
2、可能出現的事件的表示方法：用分數表示可能性的大小，首先明確事件可能出現的所有情況作分母，其次把可能出現的結果做分子。
3、設計活動方案：充分認識用表示可能性的分數的含意，即：事件可能出現的所有情況作分母，把可能出現的結果做分子。
八、鋪地磚
1、長方形的面積=長×寬， 正方形的面積=邊長×邊長
2、面積單位之間的關系：1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方分米=100平方厘米
3、求地面鋪地磚總塊數的方法：
①用房間面積÷每塊地磚的面積=所鋪地磚的塊數
②用每平方米所需的塊數×房間總面積=所鋪地磚的塊數
③看長里有多少個地磚的邊長，寬里有多少個地磚的邊長，再用長里所需的塊數乘以寬里所需的塊數，
④用方程解
⑤所注意的問題：最后的結果不是整塊數時，一定要用進一法卻近似值，求出的錢數最后結果要自覺保留兩位小數。
九、重點題目
1、本56頁和57的《相遇》以及后習題，注意方程的規范書寫步驟。
2、本58頁和59頁《旅游費用》以及后習題，尤其是租車問題，用畫表分析，容易出錯，但卻是重點。
3、本61頁《看圖找關系》以及后習題第2題，注意圖的橫軸、縱軸表示的含義。
4、本80頁《雞兔同籠》和后習題，注意畫表時表頭的書寫，單位的標注。
5、本93頁《鋪地磚》和習題，注意單位換算。這類題的方法步驟是：①先求臥室的面積 ②再求一塊磚的面積 ③然后用臥室的面積÷一塊磚的面積=至少需要的塊數 ④最后用每塊磚的錢數×塊數=所需的錢數。
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