教案19 函數性質綜合運用
一、前檢測
1. 函數 的定義域是_____________________.答案： 或

2. 已知 ,
則 的最大值為 . 答案：6

3. 函數 的單調遞增區間是___________________.答案：

4． 表示 、 、 三個數中的最大值，則 在區間 上的最大值 和最小值 分別是（ C ）
A． ， B． ， C． ， D． ，

二、典型例題分析
例1 （東城期末15）已知函數 , 且 .
（Ⅰ）求 的定義域；
（Ⅱ）判斷 的奇偶性并予以證明；
（Ⅲ）當 時，求使 的 的取值范圍.
解: （Ⅰ） ,則
解得 .
故所求定義域為 .………………………………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 的定義域為 ,
且 ,
故 為奇函數. ………………………………………………………………9分
（Ⅲ）因為當 時， 在定義域 內是增函數，
所以 .
解得 .
所以使 的 的取值范圍是 .………………………………13分
小結與拓展：解決對數函數問題，首先要注意函數的定義域，在定義域內研究函數的相關性質。

例2 已知函數f(x)=x2+x-a+1,a∈R.?
（1）試判斷f(x)的奇偶性；?
（2）若- ≤a≤ ，求f(x)的最小值.
解：(1)當a=0時，函數f(-x)=(-x)2+-x+1=f(x),?
此時,f(x)為偶函數.當a≠0時，f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2a+1,?
f(a)≠f(-a),f(a)≠-f(-a),此時，f(x) 為非奇非偶函數.?
（2）當x≤a時,f(x)=x2-x+a+1=(x- )2+a+ ,?
∵a≤ ,故函數f(x)在（-∞，a］上單調遞減，?
從而函數f(x)在（-∞，a］上的最小值為f(a)=a2+1.?
當x≥a時，函數f(x)=x2+x-a+1=(x+ )2-a+ ,?
∵a≥- ，故函數f(x)在［a，+∞）上單調遞增，從而函數f(x)在［a，+∞)上的
最小值為f(a)=a2+1.?
綜上得，當- ≤a≤ 時，函數f(x)的最小值為a2+1.

小結與拓展：注意對參數的討論

例3 (2006重慶)已知定義域為 的函數 是奇函數。
（1）求 的值；
（2）若對任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范圍；
解：（1） 因為 是R上的奇函數，所以
從而有 又由 ，解得
（2）解法一：由（1）知
由上式易知 在R上為減函數，又因 是奇函數，從而不等式
等價于
因 是R上的減函數，由上式推得
即對一切 從而
解法二：由（1）知
又由題設條得
即
整理得 ，因底數2>1，故
上式對一切 均成立，從而判別式

變示訓練：已知 是定義在 上的奇函數，且當 時， 為增函數，則不等式
的解集為 .答案：

小結與拓展：本題是一個綜合題，需靈活運用函數的性質解決。

四、歸納與（以學生為主，師生共同完成）
1.知識：
2.思想與方法：
3.易錯點：
4.教學反思（不足并查漏）：

本文來自：逍遙右腦記憶 /gaosan/38925.html

相關閱讀：高中數學競賽標準教材(第十章直線與圓的方程)
高三數學理科復習：函數解析式
2012屆高考數學知識算法初步與框圖復習講義
集合與簡易邏輯
2012屆高考數學三角函數知識導航復習教案