教案16 函數的最值與值域
一、前檢測
1. 函數 的值域為_____________.答案：

2. 函數 的定義域為 ，則其值域為___________.答案：

3. 函數 的值域為___________.答案：

二、知識梳理
求函數值域（最值）的一般方法：
1．利用基本初等函數的值域；
解讀：

2．配方法（二次函數或可轉化為二次函數的函數）；
解讀：

3．不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如 型函數）
解讀：

4．函數的單調性：特別關注 的圖象及性質
解讀：

5．部分分式法、判別式法（分式函數）
解讀：

6．換元法（無理函數）
解讀：

7．導數法（高次函數）
解讀：

8．數形結合法
解讀：

三、典型例題分析
（一）利用基本初等函數的值域
例1 求下列函數的值域：
（1） 答案：
（2） 答案：

變式訓練：求函數 ， 的值域． 答案：

小結與拓展：常見的基本初等函數的值域
（二）分離常數法
例2 求函數 的值域：
解： ，∵ ，∴ ，
∴函數 的值域為 ．

變式訓練：求函數y= 的值域. 答案：

小結與拓展：
（三）換元法
例3 求下列函數的值域：
（1）
解：設 ，則 ，
∴原函數可化為 ，∴ ，
∴原函數值域為 ．
（2）
解：∵ ，∴設 ，
則
∵ ，∴ ，∴ ，
∴ ，
∴原函數的值域為 ．
小結與拓展：總結 型值域，變形： 或

（四）數形結合法
例4 求下列函數的值域：
（1） 答案：

（2） 答案：

（五）其他方法
例5 求下列函數的值域：
（1） （均值不等式） 答案：

（2） （判別式法） 答案：

四、歸納與總結（以學生為主，師生共同完成）
1.知識：
2.思想與方法：
3.易錯點：
4.反思（不足并查漏）：

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