高三數學理科復習47——統計
【高考要求】抽樣方法（A）；總體分布的估計（A）；總體特征數的估計；（B）線性回歸方程（A）.
【自學質疑】
1、某次考試有70000名學生參加，為了了解這70000名考生的數學成績，從中抽取1000名考生的數學成績進行統計分析，在這個問題中，有以下四種說法：
（1）1000名考生是總體的一個樣本； （2）1000名考生數學成績的平均數近似等于總體平均數； （3）70000名考生是總體； （4）樣本容量是1000.
其中正確的說法是 .
2、為了了解全校900名高一學生的身高情況，從中抽取90名學生進行測量，每個個體被抽到的概率為 .
3、某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人，現采用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學生中抽取的人數為80人，則n= .
4、將參加數學競賽的1000名學生編號為0001，0002，0003， ，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統抽樣的方法分成50個部分，如果第一部分編號為0001，0002， ，0020，從第一部分隨機抽取一個號碼為0015，則第40個號碼為 .
5、有10名工人某天生產同一零，生產的數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則a，b，c從小到大排列為 .
6、若個數的平均數是X，N個數的平均數是Y，則這+N個數平均數是 .
7、為了了解高三學生的身體情況，抽取了部分男生的體重，
將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖，已知圖中
從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組
的頻數為12，則抽取的男生人數是 .

8、設有一個回歸方程為 ，變量x增加一個單位時，y平均減少 個單位.
【例題精講】
1、為了了解小學生的體能情況，抽取某小學同年級部分學生進行跳繩測試,將所得數據整理后畫出頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4.第一小組的頻數是5.
（1）求第四小組的頻率和參加這次測試的學生人數;
(2)在這次測試中,學生跳繩次數的中位數落在第幾小組內?
(3)參加這次測試跳繩次數在100次以上為優秀,試估計該校此年級跳繩成績優秀率是多少?

2.對某電子元進行壽命追蹤調查,情況如下:
壽命(h)100~200200~300300~400400~500500~600
個數2030804030

(1)列出頻率分布表;
(2)畫出頻率分布直方圖;
(3)估計電子元壽命在100h—400h以內的概率;
(4)估計電子元壽命在400h以上的概率.

3、某電腦公司有6名產品推銷員，其工作年限與年推銷金額數據如下表：
推銷員編號12345
工作年限 /年
35679
推銷金額 /萬元23345
（1）作出散點圖,判斷年推銷金額 與工作年限 之間是否具有相關關系.若有,求年推銷金額 關于工作年限 的線性回歸方程；
（2）若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額.
（參考數據： ）

甲273830373531
乙332938342836
4、自行車運動員甲、乙二人在相同條下進行6次測試，測定他們的最大速度（m/s）的數據如下：

試判斷選誰參加某項重大比賽更合適.

【矯正反饋】
1、若總體中含有1650個個體，現要采用系統抽樣，從中抽取一個容量為35的樣本，分段時應先從總體中隨機剔除 個個體，重新編號后應平均分為 段.
2、一個單位有職工360人，其中業務人員276人，管理人員36人，后勤人員48人，為了了解職工的住房情況，要從中抽取一個容量為30的樣本，若采用分層抽樣的抽樣方法，則應從后勤人員中抽取 人.
3、已知數據 的平均數為 ，則數據 的平均數為 ，方差為 .
4、右面是甲、乙兩名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，據圖可知，下列判斷中的 的判斷正確.
（1）甲運動員的成績好于乙運動員;
（2）乙運動員的成績好于甲運動員;
（3）甲、乙兩名運動員的成績沒有明顯的差異;
（4）甲運動員的最低得分為0分.
5、已知 之間的一組數據如下：
x0123
y8264

則線性回歸方程 所表示的直線必經過點 .
6、已知某車間加工零的個數x與所花費的時間y（h）之間的線性回歸方程 ，則加工600個零大約需要 h.
【遷移應用】
1、如果10個正數的平方和是370，方差是33，那么平均數為 .
2、一個高中研究性學習小組對本地區2002年至2004年快餐公司發展情況進行了調查，制成了該地區快餐公司個數情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷售量平均數情況的條形圖（如下圖），根據圖中提供的信息可以得出這三年中該地區每年平均銷售盒飯 萬盒.
3、在一次知識競賽中，抽取10名選手，成績分布情況如下：
成績45678910
人數2013211

則這組樣本的方差為 .
4、一組數據中的每一個數據都減去80，得一組新數據，若求得新數據的平均數是1.2，方差是4.4，在原數據的平均數是 ，方差是 .
5、假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統計資料：
使用年限x23456
維修費用y2.23.85.56.57.0
若由資料知y對x呈線性相關關系.
試求：（1）線性回歸方程 ；（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

6、為了研究某高校大學新生的視力情況，隨機地抽查了該校100名進校學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，已知前4組的頻數從左到右依次是等比數列 的前四項，后6組的頻數從左到右依次是等比數列 的前六項.
（1）求等比數列 的通項公式； （2）求等差數列 的通項公式；
（3）若規定視力低于5.0的學生屬于近視學生，估計該校新生的近視率 的大小.

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