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1．(2011?鹽城模擬)已知某投資項目的利潤與產品價格的調整有關，在每次調整中，價格下降的概率都是x (0
η210－1
(1)求η的概率分布；
(2)若η的數學期望超過1萬元時，才可以投資，則x在什么范圍內就可以投資？
2．某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人．現采用分層抽樣的方法(層內采用不放回簡單隨機抽樣)從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術考核．
(1)求從甲、乙兩組各抽取的人數；
(2)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
(3)記ξ表示抽取的3名工人中男工人數，求ξ的概率分布及數學期望．
答 案
1．解 (1)η的值為2,1,0，－1.
P(η＝2)＝C03x0(1－x)3＝(1－x)3，
P(η＝1)＝C13x(1－x)2＝3x(1－x)2.
P(η＝0)＝C23x2(1－x)＝3x2(1－x)，
P(η＝－1)＝C33x3＝x3.
∴η的概率分布為：
η210－1
P(1－x)33x(1－x)23x2(1－x)x3
(2)E(η)＝2(1－x)3＋3x(1－x)2－x3＝2－3x.
令2－3x>1，得x<13，
所以當0
(2)記A表示事件：從甲組抽取的工人中恰有1名女工人，
則P(A)＝C14C16C210＝815.
(3)ξ的可能取值為0,1,2,3.
Ai表示事件：從甲組抽取的2名工人中恰有i名男工人，i＝0,1,2.
B表示事件：從乙組抽取的是1名男工人．
Ai(i＝0,1,2)與B獨立，
P(ξ＝0)＝P(A0B)＝P(A0)?P(B)＝C24C210?C13C15＝675，
P(ξ＝1)＝P(A0?B＋A1?B)
＝P(A0)?P(B)＋P(A1)?P(B)
＝C24C210?C12C15＋C16C14C210?C13C15＝2875，
P(ξ＝3)＝P(A2?B)＝P(A2)?P(B)＝C26C210?C12C15＝1075，
P(ξ＝2)＝1－[P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝3)]＝3175.
故ξ的概率分布為
ξ0123
P675
2875
3175
1075
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