一、基礎知識
1．復數：形如 的數叫做復數，其中a , b分別叫它的 和 ．
2．分類：設復數 ：
(1) 當 ＝0時，z為實數；(2) 當 0時，z為虛數；
(3) 當 ＝0, 且 0時，z為純虛數.
3．復數相等：如果兩個復數 相等且 相等就說這兩個復數相等.
4．共軛復數：當兩個復數實部 ，虛部 時．這兩個復數互為共軛復數．(當虛部不為零時，也可說成互為共軛虛數)．
5．若z＝a＋bi, (a, b R), 則 z ＝ ； z ＝ .
6．兩個實數可以比較大小、但兩個復數如果不全是實數，就 比較它們的大小.
7．復數的加、減、乘、除運算按以下法則進行：
設 ，則(1) ＝ ；
(2) ＝ ；(3) ＝ ( ).
二、典型例題
例1. m取何實數值時，復數z＝ ＋ 是實數？是純虛數？
變式訓練1：當m分別為何實數時，復數z=m2－1＋(m2＋3m＋2)i是（1）實數？
（2）虛數？（3）純虛數？（4）零？
例2．計算：
變式訓練2：求復數 （ ）
（A） （B） （C） （D）
三、課后練習
1．若復數 （ ， 為虛數單位）是純虛數,則實數 的值為 （ ）
A、-6 B、13 C. D.
2．復數 =（ ） A．－I B．I C． 2 －i D．－2 +i
3．若復數 在復平面上對應的點位于第二象限，則實數a的取值范圍是（ ）A． B． C． D．
4．若z是復數，且 ，則 的一個值為 （ ）
A．1-2 B．1+2 C．2- D．2+
5．若復數 為純虛數，其中 為虛數單位，則 =（ ）
A． B． C． D．
6．復數 在復平面中所對應的點到原點的距離為（ ）
A．12 B．22 C．1 D．2
四、歸納小結
1、、要理解和掌握復數為實數、虛數、純虛數、零時，對實部和虛部的約束條件.
2、在復數代數形式的四則運算中，加減乘運算按多項式運算法則進行，除法則需分母實數化，必須準確熟練地掌握.
3、設z＝a＋bi (a，b R)，利用復數相等和有關性質將復數問題實數化是解決復數問題的常用方法.
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