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一、填空題
1．甲、乙兩人進行圍棋比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為23，則甲以3∶1的比分獲勝的概率為________．
2．如果ξ～B15，14，則使P(ξ＝k)取最大值的k值為________．
3．從編號為1,2，…，10的10個大小相同的球中任取4個，則所取4個球的最大號碼是6的概率為________．
4．(2010?福建)某次知識競賽規則如下：在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪．假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率為________．
5．(2011?上海)馬老師從課本上抄錄一個隨機變量ξ的概率分布如下：
x123
P(ξ＝x)？！？
請小牛同學計算ξ的數學期望．盡管“！”處完全無法看清，且兩個“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個“？”處的數值相同．據此，小牛給出了正確答案E(ξ)＝________.
6．甲射擊命中目標的概率是12，乙命中目標的概率是13，丙命中目標的概率是14.現在三人同時射擊目標，則目標被擊中的概率為________．
7．在日前舉行的全國大學生智能汽車總決賽中，某高校學生開發的智能汽車在一個標注了平面直角坐標系的平面上從坐標原點出發，每次只能移動一個單位，沿x軸正方向移動的概率是23，沿y軸正方向移動的概率為13，則該機器人移動6次恰好移動到點(3,3)的概率為________．
8．設隨機變量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝59，則P(Y≥1)＝________.
9．在4次獨立重復試驗中，隨機事件A恰好發生1次的概率不大于其恰好發生2次的概率，則事件A在1次試驗中發生的概率p的取值范圍是______．
10．在100件產品中有95件合格品，5件不合格品．現從中不放回地取兩次，每次任取一件，則在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率為________．
11．設l為平面上過點(0,1)的直線，l的斜率等可能地�。�22，－3，－52，0，52，3，22，用ξ表示坐標原點到l的距離，則隨機變量ξ的數學期望E(ξ)＝________.
12．(2010?安徽)甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是________(寫出所有正確結論的編號)．
①P(B)＝25；②P(BA1)＝511；③事件B與事件A1相互獨立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；⑤P(B)的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中究竟哪一個發生有關．
二、解答題
13．某汽車駕駛學校在學員結業前對其駕駛技術進行4次考核，規定：按順序考核，一旦考核合格就不必參加以后的考核，否則還需要參加下次考核．若小李參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為18的等差數列，他參加第一次考核合格的概率超過12，且他直到參加第二次考核才合格的概率為932.
(1)求小李第一次參加考核就合格的概率P1；
(2)求小李參加考核的次數X的概率分布和數學期望E(X)．
14.在2011年5月某電視臺進行的一場搶答比賽中，某人答對每道題的概率都是13，答錯每道題的概率都是23，答對一道題積1分，答錯一道題積－1分，答完n道題后的總積分記為Sn.
(1)求答完5道題后，S1＝S5＝1的概率；
(2)答完5道題后，設ξ＝S5，求ξ的概率分布及數學期望．
15．甲袋和乙袋中裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中共有m個球，乙袋中共有2m個球，從甲袋中摸出1個球為紅球的概率為25，從乙袋中摸出1個球為紅球的概率為P2.
(1)若m＝10，求甲袋中紅球的個數；
(2)若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后，從中摸出1個紅球的概率是13，求P2的值；
(3)設P2＝15，若從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球，每次摸出1個球，并且從甲袋中摸1次，從乙袋中摸2次．設ξ表示摸出紅球的總次數，求ξ的概率分布和數學期望．
答 案
1. 827 2. 3或4 3. 121 4. 0.128 5. 2 6. 34 7. 160729
8. 6581 9. [0.4,1) 10. 499 11. 47 12．②④
13．解 (1)由題意得(1－P1)?P1＋18＝932，
∴P1＝14或58.∵P1>12，∴P1＝58.
(2)由(1)知小李4次考核每次合格的概率依次為58，34，78，1，
所以P(X＝1)＝58，P(X＝2)＝932，
P(X＝3)＝1－581－34×78＝21256，
P(X＝4)＝1－581－341－78×1＝3256，
所以X的概率分布為
X1234
P58
932
21256
3256
∴E(X)＝1×58＋2×932＋3×21256＋4×3256＝379256.
14．解 (1)根據分析，隨機事件“答完5道題后，S1＝S5＝1”的概率是
P＝13×C24132×232＝881.
(2)若答對0或者5道題，則ξ＝5；
若答對1道題或者4道題，則ξ＝3；
若答對2道題或者3道題，則ξ＝1.
所以P(ξ＝1)＝C25132×233＋C35133×232＝4081；
P(ξ＝3)＝C15×13×234＋C45×134×23＝1027；
P(ξ＝5)＝135＋235＝1181.
所以ξ的概率分布為
Ξ135
P4081
1027
1181
ξ的數學期望E(ξ)＝1×4081＋3×1027＋5×1181＝18581.
15．解 (1)設甲袋中紅球的個數為x，
依題意得x＝10×25＝4.
(2)由已知，得25m＋2mP23m＝13，
解得P2＝310.
(3)P(ξ＝0)＝35×45×45＝48125，
P(ξ＝1)＝25×45×45＋35×C12×15×45＝56125，
P(ξ＝2)＝25×C12×15×45＋35×152＝19125，
P(ξ＝3)＝25×152＝2125.
所以ξ的概率分布為
ξ0123
P48125
56125
19125
2125
所以E(ξ)＝0×48125＋1×56125＋2×19125＋3×2125＝45.
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