第4講　不等式
(推薦時間：60分鐘)
一、填空題
1．(2011?廣東改編)不等式2x2－x－1>0的解集是____________________．
2．(2011?上海)不等式x＋1x≤3的解集為____________．
3．“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的________條件．
4．不等式x2－4>3x的解集是____________．
5．已知正數x，y滿足x2＋y2＝1，則1x＋1y的最小值為________．
6．設命題甲：ax2＋2ax＋1>0的解集是實數集R；命題乙：07．(2011?浙江)若實數x，y滿足x2＋y2＋xy＝1，則x＋y的最大值是________．
8．設實數x，y滿足x－y－2≤0，x＋2y－4≥0，2y－3≤0，則當yx>37時，實數x，y滿足的不等式組為____________．
9．設a＞b＞0，則a2＋1ab＋1a(a－b)的最小值是________．
10．若關于x的不等式(2x－1)211．若不等式x2＋ax＋1≥0對于一切x∈0，12恒成立，則a的最小值是________．
12．若a>0，b>0，a＋b＝2，則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是______(寫出所有正確命題的序號)．
①ab≤1；②a＋b≤2；③a2＋b2≥2；
④a3＋b3≥3；⑤1a＋1b≥2.
二、解答題
13．已知二次函數f(x)＝ax2＋x有最小值，不等式f(x)<0的解集為A.
(1)求集合A；
(2)設集合B＝{xx＋414.如圖所示，動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網圍成．
(1)現有可圍36 m長的鋼筋網材料，每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使每間虎籠面積最大？
(2)若使每間虎籠面積為24 m2，則每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網總長最小？

15．已知函數f(x)＝13ax3－14x2＋cx＋d(a，c，d∈R)滿足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．
(1)求a，c，d的值；
(2)若h(x)＝34x2－bx＋b2－14，解不等式f′(x)＋h(x)<0.
答 案
1．(－∞，－12)∪(1，＋∞) 2.xx≥12或x<0
3．必要不充分 4．(－∞，－4)∪(4，＋∞)
5．22 6．必要不充分
7.233 8.3x－7y<0，x＋2y－4≥0，2y－3≤0
9．4 10.259，4916 11．－52 12．①③⑤
13．解　(1)二次函數f(x)＝ax2＋x有最小值，所以，a>0，由f(x)<0，
解得A＝－1a，0.
(2)解得B＝(－a－4，a－4)，
因為集合B是集合A的子集，
所以－1a≤－a－4，a－4≤0，
－2－5≤a≤－2＋5，a≤4，
解得014．解　設每間虎籠的長、寬分別為x m、y m．則s＝xy.
(1)由題意知：4x＋6y＝36，
∴2x＋3y＝18.
又2x＋3y≥26xy，
∴xy≤(2x＋3y)224＝18224＝272，
當且僅當2x＝3y＝9，即x＝4.5，y＝3時，s＝xy最大，
∴每間虎籠的長為4.5 m，寬為3 m時，每間虎籠面積最大．
(2)由題意知xy＝24，
4x＋6y≥224?xy＝48，
當且僅當4x＝6y時，取得等號成立．
由4x＝6yxy＝24得x＝6，y＝4，
∴每間虎籠的長為6 m，寬為4 m時，
可使鋼筋網總長最�。�
15．解　(1)∵f(0)＝0，∴d＝0，
∵f′(x)＝ax2－12x＋c.
又f′(1)＝0，∴a＋c＝12.
∵f′(x)≥0在R上恒成立，
即ax2－12x＋c≥0恒成立，
∴ax2－12x＋12－a≥0恒成立，
顯然當a＝0時，上式不恒成立．
∴a≠0，
∴a>0，(－12)2－4a(12－a)≤0，即a>0，a2－12a＋116≤0，即a>0，(a－14)2≤0，
解得：a＝14，c＝14.
(2)∵a＝c＝14.
∴f′(x)＝14x2－12x＋14.
f′(x)＋h(x)<0，即14x2－12x＋14＋34x2－bx＋b2－14<0，
即x2－(b＋12)x＋b2<0，
即(x－b)(x－12)<0，
當b>12時，解集為(12，b)，
當b<12時，解集為(b，12)，
當b＝12時，解集為 .

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