第七教時
教材：不等式證明二（比較法、綜合法）
目的：加強比商法的訓練，以期達到熟練技巧，同時要求學生初步掌握用綜合法證明不等式。
過程：
一、比較法：
1．復習：比較法，依據、步驟
比商法，依據、步驟、適用題型
2．例一、證明： 在 是增函數。
證：設2≤x1∵x2 ? x1 > 0, x1 + x2 ? 4 > 0 ∴
又∵y1 > 0， ∴y1 > y2 ∴ 在 是增函數
二、綜合法：
定義：利用某些已經證明過的不等式和不等式的性質，推導出所要證明的不等式，這個證明方法叫綜合法。
例二、已知a, b, c是不全相等的正數，
求證：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc
證：∵b2 + c2 ≥ 2bc , a > 0 , ∴a(b2 + c2) ≥ 2abc
同理：b(c2 + a2) ≥ 2abc , c(a2 + b2) ≥ 2abc
∴a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) ≥ 6abc
當且僅當b=c,c=a,a=b時取等號，而a, b, c是不全相等的正數
∴a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc
例三、設a, b, c ? R，
1?求證：
2?求證：
3?若a + b = 1, 求證：
證：1?∵ ∴
∴
2?同理： ，
三式相加：
3?由冪平均不等式：

∴
例四、a , b, c?R, 求證：1?
2?
3?
證：1?法一： , , 兩式相乘即得。
法二：左邊
≥ 3 + 2 + 2 + 2 = 9
2?∵

兩式相乘即得
3?由上題：
∴
即：
三、小結：綜合法
四、作業： P15—16 練習 1，2
P18 習題6.3 1，2，3

補充：
1．已知a, b?R+且a ? b，求證： （取差）
2．設??R，x, y?R，求證： （取商）
3．已知a, b?R+，求證：
證：∵a, b?R+ ∴ ∴
∴
∴
∴
∴
4．設a>0, b>0，且a + b = 1，求證：

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