【三維目標】：
一、知識與技能
1.通過實例，理解等比數列的概念；能判斷一個數列是不是等比數列；
2.類比等差數列的通項公式，探索發現等比數列的通項公式，掌握求等比數列通項公式的方法。掌握等比數列的通項公式，并能用公式解決一些簡單的實際問題.
二、過程與方法
1.通過豐富實例抽象出等比數列模型，經歷由發現幾個具體數列的等比關系，歸納出等比數列的定義；通過與等差數列的通項公式的推導類比，探索等比數列的通項公式．
2.探索并掌握等比數列的性質，能在具體的問題情境中，發現數列的等比關系，提高數學建模能力，會
等比數列與指數函數的關系。
三、情感、態度與價值觀
1.培養學生從實際問題中抽象出數列模型的能力．
2.充分感受數列是反映現實生活的模型，體會數學是來源于現實生活，并應用于現實生活的，數學是豐富多彩的而不是枯燥無味的，提高學習的興趣。
【重點與難點】：
重點：等比數列的定義和通項公式
難點：等比數列與指數函數的關系；遇到具體問題時，抽象出數列的模型和數列的等比關系，并能用有關知識解決相應問題。
【學法與用具】：
1. 學法：首先由幾個具體實例抽象出等比數列的模型，從而歸納出等比數列的定義；與等差數列通項公式的推導類比，推導等比數列通項公式。
2. 教學用具：多媒體、實物投影儀.
【授課類型】：新授課
【課時安排】：1課時
【教學思路】：
一、創設情景，揭示課題
引入：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”；細胞分裂模型；計算機病毒的傳播；印度國王獎賞國際象棋發明者的實例等都是等比數列的實例。再看下面的例子：
①1，2，4，8，16，…
②1， ， ， ， ，…
③1，20， ， ， ，…
④ ， ， ， ， ，……
觀察：請同學們仔細觀察一下，看看以上①、②、③、④四個數列有什么共同特征？
共同特點：（1）“從第二項起”，“每一項”與其“前一項”之比為常數
（2）隱含：任一項
（3） 時， 為常數
二、研探新知
1．等比數列定義：
一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比；公比通常用字母 表示 ，（注意：等比數列的公比和項都不為零）．
注意：（1）“從第二項起”與“前一項”之比為常數 , 成等比數列 = （ , ）
（2）隱含：任一項 ,“ ≠0”是數列 成等比數列的必要非充分條件．
（3） 時， 為常數。
2．等比數列的通項公式（一）：
由等比數列的定義，前 有：
；
；
… … … …… … …
若將上述 個等式相乘，便可得： ，即： （ ）
當 時，左邊 ，右邊 ，所以等式成立，∴等比數列通項公式為： ．
3.等比數列的通項公式（二）:
說明：由等比數列的通項公式可以知道：當公比 時該數列既是等比數列也是等差數列；
4．既是等差又是等比數列的數列：非零常數列
三、質疑答辯，排難解惑，發展思維
例1 （教材 例1）判斷下列數列是否為等比數列：（1） ；（2） ；（3）
解：（1）所給的數列是首項為 ，公比為 的等比數列．
（2）因為 不能作除數，所以這個數列不是等比數列．
例2 （教材 例2）求出下列等比數列中的未知項：（1） ； （2） ．
解：（1）由題得 ，∴ 或 ．
（2）由題得 ，∴ 或 ．
例3 （教材 例1）在等比數列 中，
（1）已知 ， ，求 ；（2）已知 ， ，求 ．
解：（1）由等比數列的通項公式得 ．
（2）設等比數列的公比為 ，那么 ，得 ，∴ ．
例4一個等比數列的第3項與第4項分別是12與18，求它的第1項與第2項。
例5 在等比數列 中， ，求 與
例6（教材 例3）（1）在等比數列 中，是否有 （ ）？
（2）在數列 中，對于任意的正整數 （ ），都有 ，那么數列 一定是等比數列．
解：（1）∵等比數列的定義和等比數列的通項公式數列 是等比數列，∴ ，即 （ ）成立．
（2）不一定．例如對于數列 ，總有 ，但這個數列不是等比數列．
四、鞏固深化，反饋矯正
1. 教材 練習第1，2題
2. 教材 習題第1，2題
五、歸納整理，整體認識
本節課主要學習了等比數列的定義，即： ；等比數列的通項公式： 及推導過程。
六、承上啟下，留下懸念
七、板書設計（略）
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