1.1.1 棱柱、棱錐、棱臺的結構特征

學習目標
1. 感受空間實物及模型，增強學生的直觀感知；
2. 能根據幾何結構特征對空間物體進行分類；
3. 理解多面體的有關概念；
4. 會用語言概述棱柱、棱錐、棱臺的結構特征.
學習過程
一、前準備
（預習教材P2~ P4，找出疑惑之處）
引入：小學和初中我們學過平面上的一些幾何圖形如直線、三角形、長方形、圓等等，現實生活中，我們周圍還存在著很多不是平面上而是“空間”中的物體，它們占據著空間的一部分，比如粉筆盒、足球、易拉罐等.如果只考慮這些物體的形狀和大小，那么由這些物體抽象出的空間圖形叫做空間幾何體.它們具有千姿百態的形狀，有著不同的幾何特征，現在就讓我們研究它們吧!

二、新導學
※ 探索新知
探究1：多面體的相關概念
問題：觀察下面的物體，注意它們每個面的特點，以及面與面之間的關系.你能說出它們相同點嗎?

新知1：由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面，如面ABCD；相鄰兩個面的公共邊叫多面體的棱，如棱AB；棱與棱的公共點叫多面體的頂點，如頂點A.具體如下圖所示：
探究2：旋轉體的相關概念
問題：仔細觀察下列物體的相同點是什么？

新知2：由一個平面圖形繞它所在平面內的一條定直線旋轉所形成的封閉幾何體叫旋轉體，這條定直線叫旋轉體的軸.如下圖的旋轉體:

探究3：棱柱的結構特征
問題：你能歸納下列圖形共同的幾何特征嗎?

新知3：一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱（prism）.棱柱中，兩個互相平行的面叫做棱柱的底面，簡稱底；其余各面叫做棱柱的側面；相鄰側面的公共邊叫做棱柱的側棱；側面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點.（兩底面之間的距離叫棱柱的高）

試試1： 你能指出探究3中的幾何體它們各自的底、側面、側棱和頂點嗎？你能試著按照某種標準將探究3中的棱柱分類嗎？

新知4：①按底面多邊形的邊數分，底面是三角形、四邊形、五邊形…的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…
②按照側棱是否和底面垂直，棱柱可分為斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）.

試試2： 探究3中有幾個直棱柱？幾個斜棱柱？棱柱怎么表示呢?

新知5：我們用表示底面各頂點的字母表示棱柱，如圖(1)中這個棱柱表示為棱柱 — .

探究4：棱錐的結構特征
問題：探究1中的埃及金字塔是人類建筑的奇跡之一，它具有什么樣的幾何特征呢？

新知6：有一個面是多邊形，其余各個面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐(pyramid).這個多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側面；各側面的公共頂點叫做棱錐的頂點；相鄰側面的公共邊叫做棱錐的側棱.頂點到底面的距離叫做棱錐的高；棱錐也可以按照底面的邊數分為三棱錐（四面體）、四棱錐…等等，棱錐可以用頂點和底面各頂點的字母表示，如下圖中的棱錐 .

探究5：棱臺的結構特征
問題：假設用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,則切掉的部分是什么形狀?剩余的部分呢?

新知7：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分形成的幾何體叫做棱臺(frustum of a pyramid).原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面.其余各面是棱臺的側面，相鄰側面的公共邊叫側棱，側面與兩底面的公共點叫頂點.兩底面間的距離叫棱臺的高.棱臺可以用上、下底面的字母表示，分類類似于棱錐.

試試3：請在下圖中標出棱臺的底面、側面、側棱、頂點,并指出其類型和用字母表示出.

反思：根據結構特征,從變化的角度想一想,棱柱、棱臺、棱錐三者之間有什么關系？

※ 典型例題
例 由棱柱的定義你能得到棱柱下列的幾何性質嗎？①側棱都相等，側面都是平行四邊形；②兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；③過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形.仿照棱柱,棱錐、棱臺有哪些幾何性質呢？

三、提升
※ 學習小結
1. 多面體、旋轉體的有關概念；
2. 棱柱、棱錐、棱臺的結構特征及簡單的幾何性質.

※ 知識拓展
1. 平行六面體:底面是平行四邊形的四棱柱；
2. 正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱；
3. 正棱錐：底面是正多邊形并且頂點在底面的射影是底面正多邊形中心的棱錐；
4. 正棱臺：由正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺.
學習評價
※ 自我評價 你完成本節導學案的情況為（ ）.
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：
1. 一個多邊形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距離可以形成（ ）.
A．棱錐 B．棱柱 C．平面 D．長方體
2. 棱臺不具有的性質是（ ）.
A.兩底面相似 B.側面都是梯形
C.側棱都相等 D.側棱延長后都交于一點
3. 已知集合A={正方體}，B={長方體}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面體}，則（　　）.
A.
B.
C.
D.它們之間不都存在包含關系
4. 長方體三條棱長分別是 =1 =2， ，則從 點出發，沿長方體的表面到C′的最短矩離是_____________.
5. 若棱臺的上、下底面積分別是25和81，高為4，則截得這棱臺的原棱錐的高為___________.

后作業
1. 已知正三棱錐S-ABC的高SO=h，斜高(側面三角形的高)S=n，求經過SO的中點且平行于底面的截面△A1B1C1的面積.

2. 在邊長 為正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點，現在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三點重合，重合后的點記為 .問折起后的圖形是個什么幾何體？它每個面的面積是多少？

本文來自：逍遙右腦記憶 /gaoyi/34287.html

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