學習目標 1.函數奇偶性的概念
2.由函數圖象研究函數的奇偶性
3.函數奇偶性的判斷
重點：能運用函數奇偶性的定義判斷函數的奇偶性
難點：理解函數的奇偶性
知識梳理：
1.軸對稱圖形：
2中心對稱圖形：
【概念探究】
1、畫出函數 ，與 的圖像；并觀察兩個函數圖像的對稱性。
2、求出 ， ， 時的函數值，寫出 ， 。
結論： ， 。
3、奇函數：___________________________________________________
4、偶函數：______________________________________________________
【概念深化】
（1）、強調定義中“任意”二字，奇偶性是函數在定義域上的整體性質。
（2）、奇函數偶函數的定義域關于原點對稱。
5、奇函數與偶函數圖像的對稱性：
如果一個函數是奇函數，則這個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的__________。反之，如果一個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數是___________。
如果一個函數是偶函數，則這個函數的圖像是以 軸為對稱軸的__________。反之，如果一個函數的圖像是關于 軸對稱，則這個函數是___________。
6. 根據函數的奇偶性，函數可以分為____________________________________.
題型一：判定函數的奇偶性。
例1、判斷下列函數的奇偶性：
（1） （2） （3）
（4） （5）
練習：教材第49頁，練習A第1題
總結：根據例題，你能給出用定義判斷函數奇偶性的步驟？
題型二：利用奇偶性求函數解析式
例2：若f(x)是定義在R上的奇函數，當x<0時，f(x)=x(1-x),求當 時f(x)的解析式。
練習：若f(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時，f(x)=xx-2,求當x<0時f(x)的解析式。
已知定義在實數集 上的奇函數 滿足：當x>0時， ，求 的表達式
題型三：利用奇偶性作函數圖像
例3 研究函數 的性質并作出它的圖像
練習：教材第49練習A第3，4，5題，練習B第1，2題
當堂檢測
1 已知 是定義在R上的奇函數，則（ D ）
A. B. C. D.
2 如果偶函數 在區間 上是減函數，且最大值為7，那么 在區間 上是（ B ）
A. 增函數且最小值為-7 B. 增函數且最大值為7
C. 減函數且最小值為-7 D. 減函數且最大值為7
3 函數 是定義在區間 上的偶函數，且 ，則下列各式一定成立的是（C ）
A. B. C. D.
4 已知函數 為奇函數，若 ，則 -1
5 若 是偶函數，則 的單調增區間是
6 下列函數中不是偶函數的是（D ）
A B C D
7 設f(x)是R上的偶函數，切在 上單調遞減，則f（-2），f(- ),f(3)的大小關系是（ A ）
A B f(- )>f（-2）> f(3) C f(- )
A (a,f(-a)) B (-a,f(a)) C (-a,-f(a)) D (a,f( ))
9 已知函數 為偶函數，其圖像與x軸有四個交點，則方程f(x)=0的所有實根之和是（ A ）
A 0 B 1 C 2 D 4
10 設f(x)是定義在R上的奇函數，且x>0時，f(x)= ,則f(-2)=_-5__
11若f(x)在 上是奇函數，且f(3)
12.解答題
用定義判斷函數 的奇偶性。
13定義證明函數的奇偶性
已知函數 在區間D上是奇函數，函數 在區間D上是偶函數，求證： 是奇函數
14利用函數的奇偶性求函數的解析式：
已知分段函數 是奇函數，當 時的解析式為 ，求這個函數在區間 上的解析表達式。
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