§2.1.2 演繹推理

學習目標
1.結合已學過的數學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性；
2.掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進行一些簡單的推理.

學習過程
一、前準備
復習1：歸納推理是由 到 的推理.
類比推理是由 到 的推理.
復習2：合情推理的結論 .

二、新導學
※ 學習探究
探究任務一：演繹推理的概念
問題：觀察下列例子有什么特點？
（1）所有的金屬都能夠導電，銅是金屬，所以 ；

（2）一切奇數都不能被2整除，2007是奇數，所以 ；

（3）三角函數都是周期函數， 是三角函數，所以 ；

（4）兩條直線平行，同旁內角互補.如果A與B是兩條平行直線的同旁內角，那么 .

新知：演繹推理是

的推理.簡言之，演繹推理是由 到 的推理.

探究任務二：觀察上述例子，它們都由幾部分組成，各部分有什么特點？

所有的金屬都導電 銅是金屬 銅能導電

已知的一般原理 特殊情況 根據原理，對特殊情況做出的判斷

大前提 小前提 結論

新知：“三段論”是演繹推理的一般模式：
大前提—— ；

小前提—— ；

結論—— .
新知：用集合知識說明“三段論”：

大前提：

小前提：

結 論：

試試：請把探究任務一中的演繹推理（2）至（4）寫成“三段論”的形式.

※ 典型例題
例1 命題：等腰三角形的兩底角相等
已知：

求證：

證明：

把上面推理寫成三段論形式：

變式：已知空間四邊形ABCD中，點E,F分別是AB,AD的中點， 求證：EF 平面BCD

例2求證：當a>1時，有

動手試試：1證明函數 的值恒為正數。

2 下面的推理形式正確嗎？推理的結論正確嗎？為什么？
所有邊長相等的凸多邊形是正多邊形，（大前提）
菱形是所有邊長都相等的凸多邊形， （小前提）
菱形是正多邊形. （結 論）

小結：在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，結論必定正確.

三、總結提升
※ 學習小結
1. 合情推理 ；結論不一定正確.

2. 演繹推理：由一般到特殊.前提和推理形式正確結論一定正確.

3應用“三段論”解決問題時，首先應該明確什么是大前提和小前提，但為了敘述簡潔，如果大前提是顯然的，則可以省略.

※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：
1. 因為指數函數 是增函數， 是指數函數，則 是增函數.這個結論是錯誤的，這是因為

A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤

2. 有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數是真分數，整數是有理數，則整數是真分數”
結論顯然是錯誤的，是因為
A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤

3. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線 平面 ，直線 平面 ，直線 ∥平面 ，則直線 ∥直線 ”的結論顯然是錯誤的，這是因為
A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤

4.歸納推理是由 到 的推理；

類比推理是由 到 的推理；

演繹推理是由 到 的推理.
后作業
1. 運用完全歸納推理證明：函數 的值恒為正數。

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