第三章 指數函數與對數函數
§3.1正整數指數函數（學案）
[學習目標]
1、知識與技能
（1） 結合實例,了解正整數指數函數的概念．
（2）能夠求出正整數指數函數的解析式,進一步研究其性質．
2、 過程與方法
（1）借助實例,了解正整數指數函數,體會從具體到一般,從個別到整體的研究過程和研究方法．
（2）從圖像上觀察體會正整數指數函數的性質,為這一章的學習作好鋪墊．
3、情感．態度與價值觀
通過學習正整數指數函數體會學習指數函數的重要意義,增強學習研究函數的積極性和自信心．
[學習重點]: 正整數指數函數的定義．
[學習難點]：正整數指數函數的解析式的確定．
[學習教具]：直尺、多媒體
[學習方法]：學生觀察、思考、探究．
[學習過程]
【新課導入】
[互動過程1]
問題1．某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個…
一直分裂下去．
（1）請你用列表表示1個細胞分裂次數分別為1,2,3,4,5,6,7,8時,
得到的細胞個數;
（2）請你用圖像表示1個細胞分裂的次數n（ ）與得到的細胞
個數y之間的關系;
（3）請你寫出得到的細胞個數y與分裂次數n之間的關系式,試用
科學計算器計算細胞分裂15次、20次得到的細胞個數．
分裂次數
細胞個數
探究:從本題中得到的函數來看,自變量和函數值分別是什么?此函數是什么類型的函數? 細胞個數 隨著分裂次數 發生怎樣變化?你從哪里看出?
小結：從本題中可以看出我們得到的細胞分裂個數都是___________數,而且___________是變量,取值為________數．細胞個數 與分裂次數 之間的關系式為_______________細胞個數 隨著分裂次數 的增多而逐漸___________．
[互動過程2]
問題2．電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層
的臭氧層,臭氧含量Q近似滿足關系式Q=Q00．9975 t,
其中Q0是臭氧的初始量,t是時間（年）,這里設Q0=1．
（1）計算經過20,40,60,80,100年,臭氧含量Q;
（2）用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化;
（3）試分析隨著時間的增加,臭氧含量Q是增加還是減少．
探究:從本題中得到的函數來看,自變量和函數值分別又是什么?
此函數是什么類型的函數?,臭氧含量Q隨著時間的增加發生怎樣變化
?你從哪里看出?
小結：從本題中可以看出我們得到的臭氧含量Q都是______________數,而且________是變量,取值為_______數．臭氧含量Q近似滿足關系式____________________隨著時間的增加,臭氧含量Q在逐漸_________________．
[互動過程3]
上面兩個問題所得的函數有沒有共同點?你能統一嗎?自變量的取值范圍又是什么?這樣的函數圖像又是什么樣的?為什么?
正整數指數函數的定義:
一般地,函數_____________________________叫作正整數指數函數,其中_________是自變量,定義域是________________________．
說明: 1．正整數指數函數的圖像是_____________,這是因為___________________．
2．在研究增長問題、復利問題、質量濃度問題中常見這類函數．
例題:某地現有森林面積為1000 ,每年增長5%,經過 年,森林面積為 ．寫出 , 間的函數關系式,并求出經過5年,森林的面積．
分析:要得到 , 間的函數關系式,可以先一年一年的增長變化,找出規律,再寫出 , 間的函數關系式．
解:
練習:課本練習1,2
補充例題:高一某學生家長去年年底到銀行存入2000元,銀行月利率為2．38%,那么如果他第n個月后從銀行全部取回,他應取回錢數為y,請寫出n與y之間的關系,一年后他全部取回,他能取回多少?
補充練習:某工廠年產值逐年按8%的速度遞增,今年的年產值為200萬元,那么第n年后該廠的年產值為多少?
課后作業:課本習題3-1 1,2,3
本文來自：逍遙右腦記憶 /gaoyi/59115.html
相關閱讀：蘇教版高中數學必修1全套學案
二次函數性質的再研究
函數
幾類不同增長的函數模型
分數指數冪、分數指數