【必修1】第四
第二節 實際問題的函數建模（1）
實際問題的函數刻畫
學時: 1學時
【學習引導】
一、自主學習
1.閱讀本 頁
2.回答問題：
（1）本內容分成幾個層次？每個層次的中心內容是什么？
（2）層次間有什么聯系？
（3）怎樣用數學知識刻畫實際問題（怎樣解答應用題）？
（4）本節的重點，難點是什么？
3. 完成 頁練習.
4. 小結.
二、方法指導
1.讀題是解決實際問題的重要環節，一般的實際問題的敘述都比較長，需要逐字逐句地把問題看懂，這是建立數學模型的前提
2. 同學們應注意在解決問題時應選擇適當的函數模型進行擬合實現問題解決
3.同學們學習過程中應了解一次函數，二次函數，指數函數，對數函數，冪函數，分段函數等函數模型．
【思考引導】
一、提問題
1.為什么要用函數刻畫實際問題？

2.用函數刻畫應用題應注意哪些問題，具體步驟是什么?

二、變題目
1．某種細菌在培養過程中,每15分種分裂一次(由一個分裂成兩個),這種細菌由1個繁殖成4096個需經過( )
小時 小時 小時 小時
2.一根彈簧,掛重100N的重物時,伸長20cm,當掛重150N的重物時,彈簧長( )

3.今有一組數據如下表

1.99345.16.12

1.54.047.51218.01
則選取擬合函數時,最好選( )

4.一等要三角形的周長是20,則其底邊長 關于其腰長 的函數關系式是____________________
5.下表顯示出函數值 隨自變量 變化的一組數據,由此判斷它最可能的函數模型是( )

45678910

15171921232527
一次函數模型 二次函數模型 指數函數模型 對數函數模型
6.某家報刊銷售點從報社買進報紙的價格是每份0.35元,賣出的價格是每份0.50元,賣不掉的報紙還可以每份0.08元的價格退回報社.在一個月(30天)里,有20天每天可以賣出400份,其余10天每天只能賣出250份,設每天從報社買進的報紙數量相同,則應該每天從報社買進多少份,才能使每月所獲得的利潤最大?并計算該銷售點每天最多可賺多少元?

7. 某桶裝水經營部每天房租,工作人員工資等固定成本為200元,每桶水進價為5元,銷售單價與日銷售量的關系如下表:
銷售單價(元)6789101112
日銷售量(桶)480440400360320280240
請根據以上數據作出分析,這個經營部怎樣定價才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?
【引導】
1.本節的重點是了解數學建模的基本步驟，數學建模的基本思想．
2.數學建模與傳統應用題的區別：題設不同，過程不同，結論不同．
3.實際問題的函數刻畫主要有以下步驟:
(1)_____________________,審清題意.
(2) 設_________________________,表示題目中的有關量.
(3)根據題目中的等量關系用相關的符號建立_____________,并用函數的觀點解答問題
4.常用的一些實際生產,生活中的等量關系如下:
(1)利潤=_________________;
(2)矩形的面積=_______________;
(3)平均增長率=________________.

【拓展引導】
1.一種商品連續兩次降價 后,現又想通過兩次提價恢復原價,你知道每次應提價多少嗎?

2.某服裝公司從2007年1月份開始投產，前4個月的產量分別為1萬、1.2萬、1.3萬和1.36萬。由于產品質地優良，款式新穎，前幾個月的產品銷售情況較好，為使銷售部在接受訂單時不至于過多或過少，需要預測以后幾個月的產量�，F有兩個函數模型可用于模擬產品的產量y與月份x的關系： （其中a,b,m,n,p均為常數），選用那個模型更能合理預測以后幾個月的產量？

參 考 答 案
【思考引導】
一．提問題
1. 把復雜的字語言轉化到我們熟悉的數字，符號語言上，從而利用所學知識解決實際問題．
2.①認真讀題，縝密審題②引進數學符號，建立數學模型
【變題目】
1.C 2.D 3.C
4． 5.A
6.每天從應從報社賣400份,獲得利潤最大,每天可賺1170元
7.每桶水的價格為11.5元時.利潤最大為1490元
【引導】
3.(1)認真讀題 (2)有關數學符號 (3)函數關系
4.(1)收入-支出 (2)長 寬 (3)
【拓展引導】
（１） （或11.11%）
（2）設 ，將點（1，1），（2，1.2），（3，1.3）分別代入，有 ，解之得
所以
則 ，與實際產量差距為0.01
綜上所述，選用 較合理。

本文來自：逍遙右腦記憶 /gaoyi/50632.html

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