基本初等函數習題（一）
一、內容與解析
（一）內容：基本初等函數習題（一）。
（二）解析：對數函數的性質的掌握，要先根據其圖像分析與記憶，這樣更形像更直觀，這是學習圖像與性質的基本方法，在此基礎上，我們要對對數函數的兩種情況的性質做一個比較，使之更好的掌握.
二、目標及其解析：
（一）目標
（1）掌握指數函數、對數函數的概念，會作指數函數、對數函數的圖象，并能根據圖象說出指數函數、對數函數的性質，了解五個冪函數的圖象及性質.
（二）解析
(1)基本初等函數的學習重要是學習其性質，要掌握好性質，從圖像上理解與掌握是一個很有效的辦法.
（2）每類基本初類函數的性質差別比較大，學習時要有一個有效的區分.
三、問題診斷分析
在本節的中，學生可能遇到的問題是不易區分各函數的圖像與性質，不容易抓住其各自的特點。
四、教學支持條分析
在本節一次遞推的教學中，準備使用PowerPoint 2003。因為使用PowerPoint 2003，有利于提供準確、最核心的字信息，有利于幫助學生順利抓住老師上思路，節省老師板書時間，讓學生盡快地進入對問題的分析當中。
五、教學過程
一、復習準備：
1.提問：指數函數、對數函數、冪函數的圖象和性質.
2.求下列函數的定義域： ； ；
3. 比較下列各組中兩個值的大�。� ； ；
二、典型例題：
例1、函數 的定義域為　　　　　　　.
例2、函數 的單調區間為　　　　　　　　.
例3、已知函數 .判斷 　的奇偶性并予以證明.
例4、按復利計算利息的一種儲蓄，本金為 元，每期利率為 ，設本利和為 元，存期為 ，寫出本利和 隨存期 變化的函數解析式. 如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和是多少（精確到1元）？（復利是一種計算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計算下一期的利息. ）
(二）小結：掌握指數函數、對數函數、冪函數的圖象與性質，會用函數性質解決一些簡單的應用問題.
六、目標檢測
1．(2009-2010•湖北天門岳口中學高一統測) ( )
A． B． C． D．
1． C 解析：由題意， ，則

2．下列函數中，圖象過定點 的是（　�。�
A． B． C． D．
2． B 解析：代入檢驗可得.
3．(2010•湖南永州高一期末) 已知集合 ， ，則 （ ）
A． B． C． D．
3． D 解析：對 ： ，得 ，則 ；對 ：由 得， ，即 ，所以 . .
4．（2010•江西上高二中高一期末）設 ， ，則下列關系正確的是（ ）
A． B． C． D．
4． C 解析：分別考察函數 ， ， ， .因為 ，函數 ， ， 為減函數， 為增函數，又 ，故 ， ， ， .所以正確的是C.
5．(2010•廣東珠海高一期末質檢)若函數 ，則下面必在 反函數圖象上的點是（ ）
A． B． C． D．
5． C 解析： 的反函數為 ，驗證得C滿足.
6．(2009-2010•福建廈門六中學年高一期中)已知 ，那么 用 表示是 （ ）
A． B． C． D．
6． B 解析：原式

7.已知 ， 且 ，則 與 在同一坐標系內的圖象可能是圖2-2中的（ ）

7. D 解析：由 的定義域為 知，圖象應在 軸左側，可排除A、B選項.對于C項，由圖知， 遞減，得 ，則 應為增函數，與C不符.當 時，應為增函數， 應為減函數，D正確.
8．(2010•浙江臺州高一期末質量評估)已知函數 是定義域為 的奇函數，當 時， ，則 的值為( 　 )
A． B． C． D．
8．D 解析： ，
9．（2010•江西九江同中學高一下學期期初）若 ， ，
，則（ ）
A． B． C． D．
9． A 解析： .
10．下列函數中，同時具有性質：(1)圖象過點 ；(2)在區間 上是減函數；(3)是偶函數.這樣的函數是( )
A. B. C. D.
10． D 解析： 圖象不過點 ，在區間 上是減函數，但不是偶函數； 圖象過點 ，但在區間 上是增函數，不是偶函數； 圖象過點 ，是偶函數，但在區間 上是增函數； 圖象過點 ，在區間 上是減函數，是偶函數.
11.函數 的定義域為　　　　　　　，值域為　　　　　　　.
12. 函數 的單調區間為　　　　　　　　.
13. 若點 既在函數 的圖象上，又在它的反函數的圖象上，則 =______， =_______
14. 函數 ( ，且 )的圖象必經過點 .
15. 計算 .
16. 求下列函數的值域：
; ; ;

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