函數模型及其應用（1）
【本重點】 ：能根據實際問題建立適當的數學模型，重點掌握一次、二次、反比例以及分段函數模型；體會數學建模的基本思想
【預習導引】 ：
1、某 地 高 上 溫 度 從 腳 起 每 升 高 100 米 降 低 0.7 ℃ 。已 知 頂 的 溫 度是14.1℃， 腳的 溫 度 是26℃。則 此 高 米。
2、某計算機集團公司生產某種型號計算機的固定成本為200萬元，生產每臺計算機的可變成本為3000元，每臺計算機的售價為5000元，則生產 臺計算機的總成本C=
____________（萬元），單位成本P= （萬元），銷售收入R= （萬元），利潤L= （萬元），若要創利不低于100萬元，則至少應生產這種計算機______(臺)。
3、某汽車運輸公司購買了豪華型大客車投入客運，據市場分析，每輛客車的總利潤y萬元與營運年數x(x )的函數關系式為y=-x2+12x-25,則每輛客車營運 年使其營運年平均利潤最大。
【典例練講】：
例1、某車站有快、慢兩種車，始發站距終點站7.2km，慢車到終點需要16min，快車比
慢車晚發3min，且行使10min后到達終點站。試分別寫出兩車所行路程關于慢車行使時間的函數關系式。兩車在何時相遇？相遇時距始發站多遠？

例2、某地上年度電價為 元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調至0.55—0.75元之間，經測算，若電價調至 元，則本年度新增用電量 億度與 (x-0.4)成反比例，又當x=0.65元時，y=0.8。
（1）求y與x之間的函數關系式。
（2）若每度電的成本價為0.3元，則電價調至多少時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%？ [收益=用電量×（實際電價-成本價）]

例3、在經濟學中，函數 的邊際函數 定義為 ，某公司
每月最多生產100臺報警系統裝置,生產 臺 的收入函數為
（單位：元），其成本函數為 （單位：元），利潤是收入與成本之差。
(1)求利潤函數 及邊際利潤函數 ；
(2)利潤函數 與邊際利潤函數 是否具有相同的最大值？

例4、經市場調查，某商品在過去100天內的銷售和價格均為時間t（天）的函數，且銷售量近似地滿足g（t）= 。前40天價格為 ，后60天價格為 。試寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數關系，并求最大銷售額。

【后檢測】：
1、李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，中途由于自行車發生故障，停下修車耽誤了一段時間，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，結果準時到校，在堂上，李老師請學生畫出自行車行進路程S（km）與行駛時間t(h)的函數圖象的示意圖，你認為正確的是 （ ）

（A） （B） （C） （D）
2、將進貨單價為80元的商品400個，按90元每個售出能全部售出（未售出商品可以原價退貨）。已知這種商品每個漲價一元，其銷售量就減少20個，為了獲得最大利潤，售價應定為 （ ）
A、每個110元 B、每個105元 C、每個100元 D、每個95元
3、某城市出租汽車統一價格，凡上車起步價為6元，行程不超過2km者均按此價收費，行程超過2km ,按1.8元/km收費。另外，遇到塞車或等候時，汽車雖沒有行駛，仍按6分鐘折算1km計算，陳先生坐了一趟這種出租車，車費17元，車上儀表顯示等候時間為11分30秒，那么陳先生此趟行程介于 （ ）
A、5~7km B、9~11km C、7~9km D、3~5km
4、假設某做廣告的商品的銷售收入R與廣告費A之間的關系滿足 （ 為正常數），那么廣告效應為 ，則當廣告費A=______時，取得最大廣告效應。
5、某列火車從北京西站開往石家莊，全程277km,火車10分鐘行駛13km后，以120km/h勻速行駛，試寫出火車行駛路程S(km)與勻速行駛的時間t（h）之間的函數關系式，并求出火車離開北京2h內行駛的路程。
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6、某商場在促銷期間規定：商場內所有商品按標價的80%出售，當顧客在商場內消費一定金額后，按以下方案獲得相應金額的獎券：
消費金額（元）的范圍[200,400)[400,500)[500,700)[700,900)...
獲得獎券的金額（元）3060100130...
根據上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優惠，例如：購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優惠額為400×0.2+30=110元設購買商品得到的優惠率＝ 。試問
（1）購買一標價為1000元的商品，優惠率是多少？
（2）對于標價在 [500，800]內的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到不小于 的優惠率？
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7、電信局為了方便客戶不同需要，設有 兩種優惠方案，這兩種方案應付電話費（元）與通話時間（分鐘）之間的關系如圖所示實線部分（注：圖中 ）試問：
（1）若通話時間為2小時，按方案 各付話費多少元？
（2）方案 從500分鐘后，每分鐘收費多少元？
（3）通話時間在什么范圍內，方案 才會比方案 優惠？

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