§1.3.1 函數的單調性
導學目標
1. 通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性及其幾何意義；
2. 能夠熟練應用定義判斷數在某區間上的單調性；
3. 學會運用函數圖象理解和研究函數的性質.
學習過程（預習教材P27~ P29，找出疑惑之處）
引言：函數是描述事物運動變化規律的數學模型，那么能否發現變化中保持不變的特征呢？

復習1：觀察下列各個函數的圖象.

探討：隨x的增大， y的值有什么變化？

復習2：畫出函數 、 的圖象.

合作探究
思考：根據 、 的圖象進行討論：隨x的增大，函數值怎樣變化？當x >x 時，f(x )與f(x )的大小關系怎樣？

問題：一次函數、二次函數和反比例函數，在什么區間函數有怎樣的增大或減小的性質？
新知：

反思：
①圖象如何表示單調增、單調減？② 所有函數是不是都具有單調性？

③ 函數 的單調遞增區間是 ，單調遞減區間是 .
試試：如圖，定義在[-5,5]上的f(x)，根據圖象說出單調區間及單調性.

學習過程
例1 根據下列函數的圖象，指出它們的單調區間及單調性，并運用定義進行證明.
（1） ； （2） .

?例2求證 的(0,1)上是減函數，在 是增函數.

例3 判斷函數 在區間 上的單調性并證明.

堂小結
1. 增函數、減函數、單調區間的定義；
2. 判斷函數單調性的方法（圖象法、定義法）.
3. 證明函數單調性的步驟：取值→作差→變形→ 定號→下結論.
知識拓展
函數 的增區間有 、 ，減區間有 、 .
學習評價
1. 函數 的單調增區間是（ ）
A. B. C. R D.不存在
2. 如果函數 在R上單調遞減，則（ ）
A. B. C. D.
3. 在區間 上為增函數的是（ ）
A． B．
C． D．
4. 函數 的單調性是 .
5. 函數 的單調遞增區間是 ，單調遞減區間是 .[高考資網]
后作業
1. 討論 的單調性并證明.

2. 討論 的單調性.
3. 指出下列函數的單調區間及單調性.
（1） ； （2） .

4. 證明函數 在定義域上是減函數。

5. 證明： 在 上是減函數。

6. 已知函數 在 上為增函數，且 ，試判斷 在 上的單調性并給出證明過程。

7. 作出函數 的圖像，并指出函數 的單調區間。

8. 已知函數 在 上是增函數，求實數 的取值范圍。

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