第二十一時 對數（2）
一、內容及其解析
（一）內容：對數的運算性質及其推導，對數運算性質的簡單應用
（二）解析：本節是關于對數的一節推理，是高中新改人教A版教材第二的第二節的第二節.在此之前，學生已經學習過了對數的概念、指數的運算性質并了解了指數與對數之間的關系，對數的運算性質就是在此基礎上展開討論的。本節的重點是對數的運算性質；難點是對數運算性質的推導。從指數與對數的關系以及指數運算性質，推導得到對數的運算性質，學生在學習過程中可能感覺難以入手，這時，教師可以以第一個運算性質的推導為例，向學生展示推導的思路，再引導學生進行第二個和第三個運算性質的推導并引導學生分析運算性質成立的條。之后再通過一些題目考察學生對對數運算性質的應用。
二、目標及其解析
（一）目標
1，掌握并能夠推導對數的運算性質；
2，能夠正確應用對數的運算性質處理相關問題.
（二）解析
1，掌握并能夠推導對數的運算性質指的是：（1）正確記憶對數的運算性質；（2）理解對數運算性質的使用條；（3）能從指數與對數的關系以及指數運算性質出發，推導得出相應對數的運算性質。
2，能夠應用對數的運算性質處理相關問題指的是：能夠正確使用對數的運算法則；運算結果的表達正確；對于一些較復雜的運算問題能綜合運用對數的運算法則進行運算推理。
三、問題診斷分析
本節容易出現的問題是：學生從指數的運算法則推導出對數的運算法則很難入手。要解決這一問題，教師要做好示范，以第一個運算性質的推導為例，從指數和對數的關系出發，通過設中間量和恒等變形，達到轉化的目的。對于第二個和第三個運算性質，要由教師提出具體的問題，讓學生類比第一個性質的推導過程，自主探索，教師巡視并給予適當指導。
四、教學過程設計
學習要求
1．掌握對數的運算性質，并能理解推導這些法則的依據和過程；
2．能較熟練地運用這些法則和聯系的觀點解決問題；
自學評價
1．指數冪運算的性質
（1）
2. 對數的運算性質
如果 a > 0 ， a  1， > 0 ，N > 0， 那么
（1） ；
（2） （3）
（2）
（3）
說明：（1）語言表達：“積的對數 = 對數的和”……（簡易表達以幫助記憶）；
（2）注意有時必須逆向運算：如 ；
（3）注意性質的使用條：每一個對數都要有意義。
是不成立的，
是不成立的（4）當心記憶錯誤：
，試舉反例， ，試舉反例。
（5）對數的運算性質實際上是將積、商、冪的運算分別轉化為對數的加、減、乘的運算。
【精典范例】
例1：用 ， ， 表示下列各式：（1） ；（2） ．
分析：應用對數運算的性質可直接得出。
【解】（1）原式 ；
（2）原式
例2：求下列各式的值：
（1） ； （2） ；（3） ；
（4）
【解】（1）

（2）
（3）
（4）

點評: 熟練掌握對數的運算性質并能逆用性質是解題的關鍵。
例3：已知 ，求下列各式的值（結果保留４位小數）：
　　(1) ；　　　(2)
【解】（1）
（2）
點評:尋找已知條與所求結論的內在聯系這是解題的一般途徑。。
例4:計算：（1） 14 ； ；（3）
【解】（1）解法一：


解法二：
= ；
（2）原式
（3）原式
點評:靈活運用對數運算法則進行對數運算，要注意法則的正用和逆用。在化簡變形的過程中，要善于觀察比較和分析，從而選擇快捷、有效的運算方案。
是一個重要的結論。
追蹤訓練一
1. 用 ， ， 表示： 2.求值：（1） （2）
3. 已知 ，求 的值（結果保留４位小數）：
答案：１．
２．（１）－３２　（２）１
３．

【選修延伸】
一、對數與方程
例5：已知 ，求 之間的關系。
分析：由于 在冪的指數上，所以可考慮用對數式表示出 。
【解】∵ ，∴兩邊取以10為底的對數得：
∴ ，∵ ∴
點評:本題要求關于 的代數式的值，必須對已知等式兩邊取對數，恰當的選取對數的底數是十分重要的，同時 是關鍵。
例6．設 ，求： 的值
分析：本題只需求出 的值，從條式出發，設法變形為 的方程。
【解】當 時，原式可化為： ，即
，∴ 或 （舍）∴
思維點拔：
本題在求 時，不是分別求出 的值，而是把 看成一個字母，這種方法稱為“整體”思想方法。 是關于 的齊次式，對于齊次式通常都用本題的方法處理。
對于連比式，通常對等式兩邊取對數，轉化為對數運算，同時化對數的底數相同也是解決對數問題的常用策略．
追蹤訓練二
1．設 ，求 的值。
2．已知： ，求
答案：１．∵ 　
∴ 　∴
∴

２．（法一）由對數定義可知： ．
（法二）由已知移項可得 ，
即 ，由對數定義知： ，
∴ ．
（法三） ，

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