總 題函數與方程分時第1時總時總第37時
分 題二次函數與一元二次方程 型新 授
目標會用二次函數的圖象與判別式的符號，判斷一元二次方程根的情況。弄清二次函數的零點與方程根的關系。滲透數形結合思想和函數與方程的相互轉化的數學思想方法。
重　　點函數與方程的關系。
難　　點數形結合思想和函數與方程的相互轉化的數學思想方法。
一、復習引入
問題1、不解方程如何判斷一元二次方 程解的情況。
問題2、畫出二次函數 的圖象，觀察圖象，指出 取哪些值時， 。
二、建構數學
1、探究函數 與方程 圖象之間的關系，填表：
Δ=
Δ
Δ
Δ

的根

的圖象

的零點

2、零點：對于函數 ，我們把使 的實數x叫做 的零點；
有實數根 的圖象與 軸有交點 有零點。
三、例題分析
例1、（如圖）是一個二次函數 圖象的一部分，（1） 的零點為 。
（2） 。

例2、求證：一元二次方程 有兩個不相等的實數根（用兩種方法證）。

例3、（1） 在區間 上是否存在零點？
（2） 在區間 、 上是否存在零點？

觀察： 值的符號特點； 、 值的符號特點。
結論：如果函數 在區間 上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且 ，那么函數 在區間 內有零點。（即存在 ，使得 ．這個 也就是方程 的根。）
思考：
（1）若 在 上是單調函數，且 ，則 在 上的零點情況如何？
（2）若 是二次函數 的零點，且 ，那么 一定成立嗎？
四、隨堂練習
1、分別指出下列各圖象對應的二次函數 中 與0的大小關系：
(1) (2) （1） ______0， _____0， ______0， ______0
（2） ______0， _____0， ______0， ______0

2、判斷函數 在區間 上是否存在零點。
3、證明：（1）函數 有兩個不同的零點；
（2）函數 在區間（0，1）上有零點。

五、回顧小結
1、函數與方程的關系。
后作業
班級：高一（ ）班 姓名__________
一、基礎題
１、若二次函數 的兩個零點分別是2和3，則 ， 的值分別是 （ ）
A 、 B 、 C 、 D 、
２、函數 的零點個數是 （ ）
A B C D
3、若一元二次方程 有兩個不相等的實數根，則 的取值范圍是 。
4、已知函數 在區間[ ， ]上的最小值大于0，則該函數的零點個數有 個。
5、若二次函數 的圖象與 軸有公共點，則 。
6、設二次函數 的兩個零點分別為 和 ，則 。（填＞，＜）。
7、函數 的圖象如圖所示。
（1）寫出方程 的根；
（2）求 ， ， 的值。

8、二次函數 的圖象交 軸于 兩點，交 軸于點 ，求 的面積。

9、已知二次函數 滿足 且最小值為 ，求 的表達式。

二、提高題
10、求證：方程 沒有實數根（用兩種方法證）。

11、若方程方程 的一個根在區間（ ， ）內，另一個在區間（ ， ）內，求實數 的取值范圍。

三、提高題
12、當 為何值時，方程 在區間（ ， ）內有實數解？

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