例1 )證明 在（0,1）上是減函數
證明：(1)設 ,
則
在（0,1）上是減函數
例 判斷下列函數是否具有奇偶性
(1)
(5) (6)
(7) (8)
(9)
解:(1)函數的定義域為R，關于原點對稱。當 時， ，所以 是奇函數
(2).定義域R關于原點對稱，且 時，
是偶函數.
(3)定義域R關于原點對稱， ,與 、 都不相等
所以 非奇非偶。
(4). 的定義域為R, 同時成立，所以, 即使奇函數又是偶函數
(5) 的定義域為{1},不關于原點對稱，所以 不是奇函數也不是偶函數.
(6)n=0時， ,既是奇函數又是偶函數.n是不為0的偶數時， , 是偶函數；n是奇數時， 為奇函數.
(7).函數的定義域是[-1,1），不關于原定對稱，所以既不是奇函數又不是偶函數.
(8). . ,所以 是奇函數
(9).函數的定義域為R,當 時， ;當 時， ， ；當當 時， ， .綜上 是奇函數.
例 判斷 的奇偶性.
錯解:
為偶函數
正解：函數的定義域是[-1,1），不關于原定對稱，所以既不是奇函數又不是偶函數
例 已知 是奇函數，它在(0,+ )上是增函數，且 ,試問 在（- ，0)上是增函數還是減函數？證明你的結論.
解：取 ，則 ，
，
在（- ，0)上是減函數.
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