第二課時 自建函數模型解決實際問題
課前預習學案
一、預習目標：知道5種基本初等函數及其性質
二、預習內容：
函數圖像定義域值域性質
一次函數
二次函數
指數函數
對數函數
冪函數
三．提出疑惑
同學們，通過你的自主學習，你還有那些疑惑，請填在下面的表格中
疑惑點疑惑內容
課內探究學案
一、學習目標：能夠通過題意，自建模型，解決實際的問題
學習重點：收集圖表數據信息、擬合數據，建立函數模解決實際問題。
學習難點：對數據信息進行擬合，建立起函數模型，并進行模型修正。
二、探究過程：
例1、某桶裝水經營部每天的房租、工作人員等固定成本為200元，每桶水的進價是5元。銷售單價與日銷售量的關系如圖所示:
銷售單價/元6789101112
日均銷售量/桶480[來440400360320280240
請根據以上的數據作出分析，這個經營部怎樣定價才能獲得最大利潤？
探索以下問題：
（1）隨著銷售價格的提升，銷售量怎樣變化？成一個什么樣的函數關系？
（2）最大利潤怎么表示？潤大利潤=收入-支出
本題的解答過程：
解：
本題總結
例2．某地區不同身高的未成年男性的體重平均值發下表
（身高：cm；體重：kg）
身高60708090100110
體重6.137.909.9912.1515.0217.50
身高120130140150160170
體重20.9226.8631.1138.8547.2555.05
1） 根據表中提供的數據，建立恰當的函數模型，使它能比較近似地反映這個地區未成年男性體重與身高ykg與身高xcm的函數模型的解析式。
2）若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個地區一名身高為175cm ，體重為78kg的在校男生的體重是事正常？
探索以下問題：
1）建立適當的坐標系，根據統計數據，畫出它們相應的散點圖；
2）觀察所作散點圖，你認為它與以前所學過的何種函數的圖象較為接近？
3）你認為選擇何種函數來描述這個地區未成年男性體重 與身高 的函數關系比較合適？
4）確定函數模型，并對所確定模型進行適當的檢驗和評價.
5）怎樣修正所確定的函數模型，使其擬合程度更好？
解答過程：解：
變式. 將沸騰的水倒入一個杯中，然后測得不同時刻溫度的數據如下表：
時間（S）60120180240300
溫度（℃）86.8681.3776.4466.1161.32
時間（S）360420480540600
溫度（℃）53.0352.2049.9745.9642.36
1）建立適當的坐標系，描點畫出水溫隨時間變化的圖象；
2）建立一個能基本反映該變化過程的水溫 （℃）關于時間 的函數模型，并作出其圖象，觀察它與描點畫出的圖象的吻合程度如何.
3）水杯所在的室內溫度為18℃，根據所得的模型分析，至少經過幾分鐘水溫才會降到室溫？再經過幾分鐘會降到10℃？對此結果，你如何評價？
解：
課堂檢測
課本121頁B組第1題
課后鞏固練習與提高
1、一輛中型客車的營運總利潤y（單位：萬元）與營運年數x（x∈N）的變化關系如表所示，則客車的運輸年數為（）時該客車的年平均利潤最大。
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
x年468…
（萬元）7117…
2、某地區1995年底沙漠面積為95萬公頃，為了解該地區沙漠面積的變化情況，進行了連續5年的觀測，并將每年年底的觀測結果記錄如下表。根據此表所給的信息進行預測：（1）如果不采取任何措施，那么到2010年底，該地區的沙漠面積將大約變為多少萬公頃；（2）如果從2000年底后采取植樹造林等措施，每年改造0.6萬公頃沙漠，那么到哪一年年底該地區沙漠面積減少到90萬公頃？
觀測時間1996年底1997年底1998年底1999年底2000年底
該地區沙漠比原有面積增加數（萬公頃）0.20000.40000.60010.79991.0001
3、（2003北京春，理、文21）某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.
（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？
（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？
參考答案
1、B
故到2015年年底，該地區沙漠面積減少到90萬公頃。
3、（2003北京春，理、文21）某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.
（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？
（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解：（1）當每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數為： =12，所以這時租出了88輛車.
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