課前預習學案
一、預習目標
對于基本的實際問題能抽象出數學模型。
二、預習內容
（預習教材P95~ P98，找出疑惑之處）
閱讀：澳大利亞兔子數“爆炸”
有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋．1859年，有人從歐洲帶進澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數量不斷增加，不到100年，兔子們占領了整個澳大利亞，數量達到75億只．可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口．這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀五十年代，科學家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣．
三、提出疑惑
同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
疑惑點疑惑內容
課內探究學案
一、學習目標
1. 結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同增長的函數模型意義，理解它們的增長差異；
2. 借助信息技術，利用函數圖象及數據表格，比較指數函數、對數函數以及冪函數的增長差異；
3. 恰當運用函數的三種表示法（解析式、圖象、表格）并借助信息技術解決一些實際問題.
學習重點：將實際問題轉化為數學問題，結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義。
學習難點：如何選擇和利用不同函數模型增長差異性分析解決實際問題。
二、學習過程
典型例題
例1假設你有一筆資金用于投資，現有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：
方案一：每天回報40元；
方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；
方案三：第一天回報0 .4元，以后每天的回報比前一天翻一番．
請問，你會選擇哪種投資方案？
反思：
① 在本例中涉及哪些數量關系？如何用函數描述這些數量關系？
② 根據此例的數據，你對三種方案分別表現出的回報資金的增長差異有什么認識？借助計算器或計算機作出函數圖象，并通過圖象描述一下三種方案的特點.
變式訓練1 某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，如果某臺計算機感染上這種病毒，那么每輪病毒發作時，這臺計算機都可能感染沒被感染的20臺計算機. 現在10臺計算機在第1輪病毒發作時被感染，問在第5輪病毒發作時可能有多少臺計算機被感染？
例2某公司為了實現1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金 （單位：萬元）隨銷售利潤 （單位：萬元）的增加而增加但獎金不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%．現有三個獎勵模型：
； ； .
問：其中哪個模型能符合公司的要求？
反思：
① 此例涉及了哪幾類函數模型？本例實質如何？
② 根據問題中的數據，如何判定所給的獎勵模型是否符合公司要求？
變式訓練2
經市場調查分析知，某地明年從年初開始的前 個月，對某種商品需求總量 (萬件)近似地滿足關系
．
寫出明年第 個月這種商品需求量 (萬件)與月份 的函數關系式.
四、反思總結
解決應用題的一般程序：
① 審題：弄清題意，分清條件和結論，理順數量關系；
② 建模：將文字語言轉化為數學語言，利用數學知識，建立相應的數學模型；
③ 解模：求解數學模型，得出數學結論；
④ 還原：將用數學知識和方法得出的結論，還原為實際問題的意義．
五、當堂達標：課本108頁2題
課后練習與提高
1. 某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個……，現有2個這樣的細胞，分裂x次后得到的細胞個數y為（ ）.
A． B. y=2 C. y=2 D. y=2x
2. 某公司為了適應市場需求對產品結構做了重大調整，調整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當的函數模型來反映該公司調整后利潤y與時間x的關系，可選用（ ）.
A. 一次函數 B. 二次函數
C. 指數型函數 D. 對數型函數
3. 一等腰三角形的周長是20，底邊長y是關于腰長x的函數，它的解析式為（ ）.
A. y=20-2x （x≤10） B. y=20-2x （x<10）
C. y=20-2x （5≤x≤10） D. y=20-2x（5
5. 如圖，是某受污染的湖泊在自然凈化過程中，某種有害物質的剩留量y與凈化時間t（月）的近似函數關系： (t≥0，a>0且a≠1)．有以下敘述
①第4個月時，剩留量就會低于 ；
②每月減少的有害物質量都相等；
③若剩留量為 所經過的時間分別是 ，則 .
其中所有正確的敘述是 .
本文來自：逍遙右腦記憶 /gaoyi/74116.html
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