【考點審視】
1、掌握三角函數概念，其中以三角函數的定義學習為重點。（理科：兼顧反三角）
2、提高三角函數的恒等變形的能力，關鍵是熟悉誘導公式、同角關系、和差角公式及倍角公式等，掌握常見的變形方法。
3、解決三角函數中的求值問題，關鍵是把握未知與已知之間的聯系。
4、熟練運用三角函數的性質，需關注復合問題，在問題轉化過程中，進一步重視三角恒等變形。
5、掌握 等的圖象及性質，深刻理解圖象變換之原理。
6、解決與三角函數有關的（常見的）最值問題。
7、正確處理三角形內的三角函數問題，主要是理解并熟練掌握正弦定理、余弦定理及三角形內角和定理，提高邊角、角角轉化意識。
8、提高綜合運用的能力，如對實際問題的解決以及與其它章節內容的整合處理。
【疑難點拔】
一、概念不清
例1． 若 、 為第三象限角，且 ，則（ ）
（A） （B） （C） （D）以上都不對
錯解 選（A）
分析：角的概念不清，誤將象限角看成類似 區間角。如取 ，可知（A）不對。用排除法，可知應選（D）。
二、以偏概全
例2． 已知 ，求 的值及相應 的取值范圍。
錯解 當 是第一、四象限時， ，當 是第二、三象限時， 。
分析：把 限制為象限角時，只考慮 且 的情形，遺漏了界限角。應補充：當 時， ；當 時， ，或 。
三、忽略隱含條件
例3． 若 ，求 的取值范圍。
錯解 移項得 ，兩邊平方得
即
分析：忽略了滿足不等式的 在第一象限，上述解法引進了 。
正解： 即 ，由 得
∴
四、忽視角的范圍，盲目地套用正弦、余弦的有界性
例4． 設 、 為銳角，且 + ，討論函數 的最值。
錯解
可見，當 時， ；當 時， 。
分析：由已知得 ，∴ ，則
∴當 ，即 時， ，最大值不存在。
五、忽視應用均值不等式的條件
例5． 求函數 的最小值。
錯解
∴當 時，
分析：在已知條件下，（1）、（2）兩處不能同時取等號。
正解：
當且僅當 ，即 ，時，
專題四：三角函數
【經典題例】
例1：點P從（1，0）出發，沿單位圓 逆時針方向運動 弧長到達Q點，則Q點的坐標為（ ）
（A） （B） （C） （D）
[思路分析] 記 ，由三角函數定義可知Q點的坐標 滿足 ，故選（A）
[簡要評述]三角函數定義是三角函數理論的基礎，理解掌握能起到事半功倍的效果。
例2：求函數 的最小正周期、最大值和最小值.
[思路分析]
所以函數f(x)的最小正周期是π，最大值是 ，最小值是 .
[簡要評述]三角恒等變形是歷年高考考察的主要內容，變形能力的提高取決于一定量的訓練以及方法的積累，在此例中“降次、化同角”是基本的思路。此外，求函數的周期、最值是考察的熱點，變形化簡是必經之路。
例3：已知 ，
的值.
[思路分析] ∵
∴得 又
于是
[簡要評述] 此類求值問題的類型是：已知三角方程，求某三角代數式的值。一般來說先解三角方程，得角的值或角的某個三角函數值。如何使解題過程化繁為簡，變形仍然顯得重要，此題中巧用誘導公式、二倍角公式，還用到了常用的變形方法，即“化正余切為正余弦”。
例4：已知b、c是實數，函數f(x)= 對任意α、β R有：
且
（1）求f（1）的值；（2）證明：c ；（3）設 的最大值為10，求f（x）。
[思路分析]（1）令α= ，得 令β= ，得 因此 ；
（2）證明：由已知，當 時， 當 時， 通過數形結合的方法可得： 化簡得c ；
（3）由上述可知，[-1，1]是 的減區間，那么 又 聯立方程組可得 ,所以
[簡要評述]三角復合問題是綜合運用知識的一個方面，復合函數問題的認識是高中數學學習的重點和難點，這一方面的學習有利于提高綜合運用的能力。
例5：關于正弦曲線回答下述問題：
（1）函數 的單調遞增區間是 ；
（2）若函數 的圖象關于直線 對稱，則 的值是 1 ；
（3）把函數 的圖象向右平移 個單位，再將圖象上各點的橫坐標擴大到原來的3倍（縱坐標不變），則所得的函數解析式子是 ；
（4）若函數 的最大值是 ，最小值是 ，最小正周期是 ，圖象經過點（0，- ），則函數的解析式子是 ；
[思路分析] 略
[簡要評述]正弦曲線問題是三角函數性質、圖象問題中的重點內容，必須熟練掌握。上述問題的解答可以根據正弦曲線的“五點畫法”在草稿紙上作出函數的草圖來驗證答案或得到答案。
例6：函數
（1）求f(x)的定義域；（2）求f(x)的最大值及對應的x值。
[思路分析] （1）{xx
(2)設t=sinx+cosx, 則y=t-1
[簡要評述]若 關于 與 的表達式，求函數的最值常通過換元法，如令 ，使問題得到簡化。
例7：在ΔABC中，已知 （1）求證：a、b、c成等差數列；（2）求角B的取值范圍。
[思路分析]（1）條件等式降次化簡得
（2）
∴……，得B的取值范圍
[簡要評述]三角形中的變換問題，除了需要運用三角式變換的所有方法、技巧外，還經常需要考慮對條件或結論中的“邊”與“角”運用“正弦定理、余弦定理或面積公式”進行互換。
例8：水渠橫斷面為等腰梯形，如圖所示，渠道深為h，梯形面積為S，為了使渠道的滲水量達到最小，應使梯形兩腰及下底之和達到最小，此時下底角α應該是多少？
[思路分析] CD= , C= ,轉化為考慮y= 的最小值，可得當 時，y最小，即C最小。
[簡要評述]“學以致用”是學習的目的之一，三角知識的應用很廣泛，在復習過程中應受到重視。
【熱身沖刺】
一、選擇題：
1．若 ，則滿足 =0.5的角 的個數是（C）
（A）2 （B）3 （C） 4 （D）5
2．為了得到函數 的圖象，可以將函數 的圖象（B ）
（A）向右平移 個單位長度 （B）向右平移 個單位長度
（C）向左平移 個單位長度 （D）向左平移 個單位長度
3．已知函數 ，則下面三個命題中：（1） ；（2） ；（3） ；其中正確的命題共有（ B ）
（A） 0個 （B） 1個 （C）2個 （D）3個
4．若 是奇函數，且當 >0時， ，則當 時， 為( C )
（A） （B） （C） （D）
5．函數 是奇函數，則 等于（ D）
（A） （B） （C） （D）
6．如果圓 至少覆蓋函數 的一個最大值點和一個最小值點，則 的取值范圍是（ B ）
（A） （B） （C） （D）
7．若 ∈[ ]，則y＝
的最大值是（ C ）
（A） （B） （C） （D）
8．．函數 在區間[ 上的最小值為- ，則 的取值為（ C ）
（A）[ （B）[0， （C）[ （D）
9．若△ABC面積S= 則∠C=（ C）
（A） （B） （C） （D）
10．已知向量 則 與 的夾角為（ A ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空題：
11．若 是以5為周期的奇函數， =4,且cos ，則 = -4 .
12．函數 =lg(sin cos )的增區間是
13．用 表示不超過實數 的最大整數。
則 = -81 。
14．設 ，且 ，則 的取值范圍是 ；
三、解答題：
15．（文）求函數 的定義域。
答案：
（理）二次函數f（x）的二次項系數是負數，對任何 ，都有 ）= ，設M= [arcsin(sin4)]，N= [arcos(cos4)]，討論M和N的大小。
答案： M>N
16．在銳角三角形ABC中，
（Ⅰ）求證 ； （Ⅱ）設 =3，求 邊上的高.
略解（Ⅰ）證明：
所以
（Ⅱ）解： ，
即 ，將 代入上式并整理后解得
，舍去負值，∴
設 邊上的高為 .由AB=AD+DB= 得CD=2+ .
17．已知 ， ，其中 ，
(1)求函數f(x)的解析式；(2)求函數f(x)的最大值、最小值。
答案： ；
18．在銳角ΔABC中，已知A
∴
19．（1）已知 ，證明不存在實數 能使等式cos +msin =m(*)成立；
（2）試擴大 的取值范圍，使對于實數 ，等式(*)能成立；
（3）在擴大后的 取值范圍內，若取 ,求出使等式(*)成立的 值。
提示：（1）可化為 （2） （3）
20．設函數 = ? ，其中向量 =(2cos ，1)， =(cos ， sin2 )， ∈R.
(1)若 且 ∈[－ ， ]，求 ；
（2）若函數y=2sin2 的圖象按向量 =(m，n)(m< )平移后得到函數y= 的圖象，求實數m、n的值.
略解：（Ⅰ）依題設， =2cos2 + sin2 =1+2sin(2 + ).
由 ，得 ，∵ ∴ .
（Ⅱ）函數 =2sin2 的圖象按向量 =(m，n)平移后得到函數 的圖象，即函數y= 的圖象.
由（Ⅰ）得 =2sin2( + )+1. ∵m< ，∴m= ，n=1.
本文來自：逍遙右腦記憶 /gaoyi/76063.html
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