§2.3 數學歸納法（1）

一、知識要點
1.數學歸納法原理：

2.在運用數學歸納法證明問題時，第一步驗證初始值可稱為“初始步”，第二步運用歸納假設可稱為“遞推步”，這兩個步驟缺一不可。
二、典型例題
例1.用數學歸納法證明：等差數列 中， 為首項， 為公差，則通項公式為 .

例2.用數學歸納法證明：當 時， ；

例3. 用數學歸納法證明：當 時， .

三、鞏固練習
1.什么是數學歸納法？在用數學歸納法解題時，為什么步驟⑴和步驟⑵兩者缺一不可？

分析下列各題（2～3）用數學歸納法證明過程中的錯誤：
2.設 ，求證： .
證明：假設當 時等式成立，即
那么，當 時，有

因此，對于任何 等式都成立.
3.設 ，求證： .
證明：⑴當 時， ，不等式顯然成立.
⑵假設當 時不等式成立，即 ，那么當 時，有
.
這就是說，當 時不等式也成立. 根據⑴和⑵，可知對任何 不等式都成立.

四、堂小結
運用數學歸納法注意兩點：
1.驗證 的初始值 至關重要，且初始值未必是1，要看清題目；
2.第二步證明的關鍵是要運用歸納假設，特別要弄清由“ 到 ”時命題的變化(項的增加或減少).
五、后反思
六、后作業
1.用數學歸納法證明 ，第一步驗證 = .
2.用數學歸納法證明 ，第一步即證不等式
成立.
3.當 為正奇數時，求證 被 整除，當第二步假設 命題為真時，進而需證 = 時，命題亦真.
4.用數學歸納法證明 ，從“ 到 ”左端需增乘的代數式為 .
5.用數列歸納法證明 ，第二步證明從“ 到 ”，左端增加的項數為 .
用數學歸納法證明下列各題
6. .

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