學案12 二次函數(2)、冪函數
一、前準備：
【自主梳理】
1、形如 的函數叫冪函數．
2、冪函數 有哪些性質？（分析冪函數在第一象限內圖像的特點．）

（1）圖像必過 點．
（2） 時，過點 ，且隨x的增大，函數圖像向y軸方向延伸。在第一象限是 函數．
（3） 時，隨x的增大，函數圖像向x軸方向延伸。在第一象限是 函數．
（4） 時，隨x的增大，函數圖像與x軸、y軸無限接近，但永不相交，在第一象限是 函數．
【自我檢測】
1．指數函數 是R上的單調減函數，則實數a的取值范圍是　　　　．
2．要使 的圖像不經過第一象限，則實數m的取值范圍　　　　�。�
3．已知函數 過定點，則此定點坐標為　　　　�。�

4．下面六個冪函數的圖象如圖所示，試建立函數與圖象之間的對應關系．

二、堂活動：
【例1】題：
（1）有下列各式
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
其中表示冪函數的序號有　　　　　　�。�
（2）比較下列各組中兩個值大小
（1）
（3）（1）若函數 的定義域是R，則實數 的取值范圍是 ．
（2）若函數 的定義域是R，則實數 的取值范圍是 ．
（3）若函數 的定義域是R，則實數 的取值范圍是 ．
（4）若函數 的值域是R，則實數 的取值范圍是 ．
（5）若函數 的值域是R，則實數 的取值范圍是 ．
【例2】已知冪函數 軸對稱，試確定 的解析式．

【例3】已知函數 的圖像過點 ，且 對任意實數都成立，函數 與 的圖像關于原點對稱．（１）求 與 的解析式；
（２）若 在 上是增函數，求實數 的取值范圍．

堂小結

三、后作業
1．函數 的定義域是 ．
2． 的解析式是．
3． 是偶函數，且在 是減函數，則整數 的值是 ．
4．冪函數 圖象在一、二象限，不過原點，則 的奇偶性為 ．
5．若不等式 對于一切 成立，則a的取值范圍是 ．
6.若關于x的方程 在 有解，則實數m的取值范圍是 ．
7．已知二次函數的圖像頂點為 ，且圖像在 軸上截得的線段長為8，則此二次函數的解析式為　　　　　　　　．
8．函數 的定義域為___ __；單調遞增區間　　　　　��；值域　　　　　．
9．利用冪函數圖象，畫出下列函數的圖象（寫清步驟）
（1） ．

10．設函數 求證：
（1） ；
（2）設 是函數 的兩個零點，則

四、糾錯分析
錯題卡題 號錯 題 原 因 分 析

答案【自主梳理】
1、 （其中 且 互質）
2、（1） （2） 增（3）增（4）減
【自我檢測】
1、 ．2． ．3． ．
4．解：六個冪函數的定義域，奇偶性，單調性如下：
（1） 定義域[0， ，既不是奇函數也不是偶函數，在[0， 是增函數；

通過上面分析，可以得出（1）（A），（2）（F），（3）（E），（4）（C），（5）（D），（6）（B）.
二、堂活動：
【例1】（1）③ ⑤ ⑥
（2）解：（1）
（2）函數 上增函數且

（3）（1）當 時， ，合乎題意；
當 時， 恒成立，則 ；所以 ．
（2）當 時， ，合乎題意；
時， 恒成立，則 ；所以 ．
（3） 時， ，合乎題意；
時 ，則 ；所以 ．
（4） 時， ，不合乎題意；
時，則 ；所以 ．
（5） 時， ，合乎題意；
時 ；所以 ．
【例2】解：由
【例3】解：⑴由題意知： ，
設函數 圖象上的任意一點 關于原點的對稱點為P（x,y）,
則 ，
因為點

⑵
連續， 恒成立
即 ，
由 上為減函數，
當 時取最小值0，
故 ．
另解： ，
，解得 ．
三、后作業
1． ； 2． ； 3．5； 4． 為奇數， 是偶數；
5． 6. 7． 8． R； ； ．
9．解：（1） 把函數 的圖象向左平移1個單位，
再向上平移1個單位可以得到函數 的圖象.
（2） 的圖象可以由 圖象向右平移2個單位，再向下平移
1個單位而得到.圖象略
10．證明：（1）
又
又2c=－3a－2b 由3a＞2c＞2b ∴3a＞－3a－2b＞2b
∵a＞0
（2）∵x¬¬1，x2是函數f（x）的兩個零點
則 的兩根

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