§1.4.1正弦函數,余弦函數的圖象
【教材分析】
《正弦函數,余弦函數的圖象》是高中新教材人教A版必修四的內容，作為函數，它是已學過的一次函數、二次函數、指數函數與對數函數的后繼內容，是在已有三角函數線知識的基礎上，來研究正余弦函數的圖象與性質的，它是學習三角函數圖象與性質的入門課，是今后研究余弦函數、正切函數的圖象與性質、正弦型函數 的圖象的知識基礎和方法準備。因此，本節的學習在全章中乃至整個函數的學習中具有極其重要的地位與作用。
本節共分兩個課時，本課為第一課時，主要是利用正弦線畫出 的圖象，考察圖象的特點，用“五點作圖法”畫簡圖，并掌握與正弦函數有關的簡單的圖象平移變換和對稱變換；再利用圖象研究正余弦函數的部分性質（定義域、值域等）
【目標】
1.學會用單位圓中的正弦線畫出正余弦函數的圖象，通過對正弦線的復習，來發現幾何作圖與描點作圖之間的本質區別，以培養運用已有數學知識解決新問題的能力。
2. 掌握正余弦函數圖象的“五點作圖法”；
3. 滲透由抽象到具體的思想，使學生理解動與靜的辯證關系，培養辯證唯物主義觀點。
【重點難點】
教學重點：“五點法”畫長度為一個周期的閉區間上的正弦函數圖象
教學難點：運用幾何法畫正弦函數圖象。
【學情分析】
本課的學習對象為高二下學期的學生，他們經過近一年半的高中學習，已具有一定的學習基礎和分析問題、解決問題的能力，思維活躍、想象力豐富、樂于嘗試、勇于探索，學習欲望強的學習特點。
【教學方法】
1．學案導學：見后面的學案。
2．新授課教學基本環節：預習檢查、總結疑惑→情境導入、展示目標→合作探究、精講點撥→反思總結、當堂檢測→發導學案、布置預習
【課前準備】
1．學生的學習準備：預習“正弦函數和余弦函數的性質”，初步把握性質的推導。
2．教師的教學準備：課前預習學案，課內探究學案，課后延伸拓展學案。
3.教學手段：利用計算機多媒體輔助教學.
【課時安排】1課時
【教學過程】
一、預習檢查、總結疑惑
檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。
二、復 習導入、展示目標。
1.創設情境：
問題1：三角函數的定義及實質？三角函數線的作法和作用？
設置意圖：把問題作為教學的出發點，引起學生的好奇，用操作性活動激發學生求知欲，為發現新知識創設一個最佳的心理和認識環境，關注學生動手能力培養，使教學目標與實驗的意圖相一致。
學生活動：教師提問，學生回答，教師對學生作答進行點評
多媒體使用：幾何畫板；PPT
問題2：根據以往學習函數的經驗，你準備采取什么方法作出正弦函數的圖象？作圖過程中有什么困難？
設置意圖：為學生提供一個輕松、開放的學習環境，有助于有效地組織課堂學習，有助于帶動和提高全體學習的積極性、主動性，更有助于培養學生的集體榮譽感，以及他們的競爭意識
學生活動：給每位同學發一張紙，組織他們完成下面的步驟：描點、連線。
加入競爭機制看誰畫得又快又好！
2.探究新知：根據學生的認知水平,正弦曲線的形成分了三個層次：
引導學生畫出點 問題一：你是如何得到 的呢？如何精確描出這個點呢？
問題二：請大家回憶一下三角函數線，看看你是否能有所啟發？什么是正弦線？如何作出點 展示幻燈片
設置意圖：由淺入深、由易到難,幫助學生體會從三角函數線出發，“以已知探求未知”的數學思想方法,培養學生的思維能力。通過對正弦線的復習，來發現幾何作圖與描點作圖之間的本質區別，以培養運用已有數學知識解決新問題的能力。
數形結合，掃清了學生的思維障礙，更好地突破了教學的重難點
學生活動：引導學生由單位圓的正弦線知識，只要已知角x的大小，就可以由幾何法作出相應的正弦值 來。
（教師在引導學生分析問題過程中，積極觀察學生的反映，適時進行激勵性評價）
多媒體使用：幾何畫板；PPT
問題三：能否借用點 的方法，作出 的圖像呢？
課件演示：正弦函數圖象的幾何作圖法
設置意圖：使學生掌握探究問題的方法，發展他們分析問題和解決問題的能力，老師的點撥，學生探究實踐，進一步加深學生對幾何法作正弦函數圖象的理解。
通過課件演示讓學生直觀感受正弦函數圖象的形成過程。并讓學生親自動手實踐，體會數與形的完美結合。
學生活動：一方面分組合作探究，展示動手結果，上臺板演，同時回答同學們提出的問題。
利用尺規作出 圖象，后用課件演示
問題四：如何得到 的圖象？
展示幻燈片
設置意圖：引導學生想到正弦函數 是周期函數，且最小正周期是
問題五：這個方法作圖象，雖然比較精確，但不太實用，如何快捷地畫出正弦函數的圖象呢？
學生活動：請同學們觀察，邊口答在 的圖象上，起關鍵作用的點有幾個？引導學生自然得到下面五個：
組織學生描出這五個點，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數的簡圖，稱為“五點法”作圖。
“五點法”作圖可由師生共同完成
設置意圖：積極的師生互動能幫助學生看到知識點之間的聯系，有助于知識的重組和遷移。
把學生推向問題的中心，讓學生動手操作，直觀感受波形曲線的流暢美，對稱美，使學生體會事物不斷變化的奧秘。
通過講解使學生明白“五點法”如何列表，怎樣畫圖象。
小結作圖步驟：1、列表2、描點3、連線
思考：如何快速做出余弦函數圖像？
根據誘導公式 ,還可以把正弦函數x=sinx的圖象向左平移 單位即得余弦函數y=cosx的圖象.
三、例題分析
例1、畫出下列函數的簡圖：y＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕
解析：利用五點作圖法按照如下步驟處理1、列表2、描點3、連線
解：（1） 按五個關鍵點列表：
x0
π
2π
Sinｘ0１0－10
1+ Sinｘ12101
描點、連線，畫出簡圖。
變式訓練：ｙ＝－cosx ，ｘ∈〔0，２π〕
解：按五個關鍵點列表：
x0
π
2π
Cosx10101
- Cosx-1010-1
點評：目的有二：(1)鞏固新知；(2)從層次上逐層深化、拾級而上，為往后學習三角函數圖像的變換打下一定的基礎。
四、反思總結與當堂檢測：
1、五點（畫圖）法
（1）作法 先作出五個關鍵點，再用平滑的曲線將它們順次連結起來。
（2）用途 只有在精確度要求不高時，才能使用“五點法”作圖。
（3）關鍵點 橫坐標：0 π/2 π 3π/2 2π
2、圖形變換 平移、翻轉等
設置意圖：進一步提升學生對本節課重點知識的理解和認識，并體會其應用。
學生活動：學生分組討論完成
3、畫出下列函數的簡圖：(1) y=sinx， （2）y=sinx
五、發導學案、布置預習
思考：若從函數
1. 的圖像變換分析的圖象可由 的圖象怎樣得到？
2.可用什么方法得到 的圖像？ 1、“五點法”2、翻折變換
六、板書設計
正弦函數和余弦函數的圖像
一、正弦函數的圖像 例1
二、作圖步驟 1、列表2、描點3、連線 練習：
三、余弦函數
教學反思
學生的學習是一個積極主動的建構過程，而不是被動地接受知識的過程。由于學生已具備初等函數、三角函數線知識，為研究正弦函數圖象提供了知識上的積累；因此本教學設計理念是：通過問題的提出，引起學生的好奇，用操作性活動激發學生求知欲，為發現新知識創設一個最佳的心理和認識環境，引導學生關注正弦函數的圖象及其作法；并借助電腦多媒體使教師的設計問題與活動的引導密切結合，強調學生“活動”的內化，以此達到使學生有效地對當前所學知識的意義建構的目的，感覺效果很好。
學生們大多數都能完成得很好，但學生對自己的評價還比較保守，表現不太自信，另外我應肯定一下普遍完成任務的所有同學，不只是肯定那幾個高手。
但有些同學還是忽視理論探討，急于動手做，因此總會出現這樣或那樣的問題，如何讓學生少走彎路，對知識理解透徹，在正確的理論引導下順利完成任務，這是個值得研究的問題。
九、學案設計(見下頁)
臨清三中數學組
§1.4.1正弦函數,余弦函數的圖象
課前預習學案
一、預習目標
理解并掌握作正弦函數圖象的方法，會用五點法作正余弦函數簡圖．
二、復習與預習
1．正、余弦函數定義：____________________
2．正弦線、余弦線：______________________________
3. 10.正弦函數y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關鍵點是： 、 、 、 、 .
20.作 在 上的圖象時,五個關鍵點是 、 、 、 、 .
步驟：_____________，_______________，____________________.
三、提出疑惑
同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
疑惑點疑惑內容
課內探究學案
一、學習目標
（1）利用單位圓中的三角函數線作出 的圖象，明確圖象的形狀；
（2）根據關系 ，作出 的圖象；
（3）用“五點法”作出正弦函數、余弦函數的簡圖，并利用圖象解決一些有關問題；
學習重難點：
重點：：“五點法”畫長度為一個周期的閉區間上的正弦函數圖象；
難點：運用幾何法畫正弦函數圖象。
二、學習過程
1.創設情境：
問題1：三角函數的定義及實質？三角函數線的作法和作用？
問題2：根據以往學習函數的經驗，你準備采取什么方法作出正弦函數的圖象？作圖過程中有什么困難？
2.探究新知： 問題一：如何 作出 的圖像呢？
問題二：如何得到 的圖象？
問題三：這個方法作圖象，雖然比較精確，但不太實用，如何快捷地畫出正弦函數的圖象呢？
組織學生描出這五個點，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數的簡圖，稱為“五點法”作圖。
“五點法”作圖可由師生共同完成
小結作圖步驟：
思考：如何快速做出余弦函數圖像？
例1、畫出下列函數的簡圖：y＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕
解析：利用五點作圖法按照如下步驟處理1、列表2、描點3、連線
變式訓練：ｙ＝－cosx ，ｘ∈〔0，２π〕
三、反思總結
1、數學知識：
2、數學思想方法：
四、當堂檢測
畫出下列函數的簡圖：(1) y=sinx， （2）y=sinx
思考：可用什么方法得到 的圖像？
課后練習與提高
1. 用五點法作 的圖象.
2. 結合圖象，判斷方程 的實數解的個數.
3.分別利用函數的圖象和三角函數線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合：
參考答案:
1、略 2、一個
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