第三 數列
一　數列
【考點闡述】
數列．
【考試要求】
（1）理解數列的概念，了解數列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項．
【考題分類】
（一）選擇題（共2題）
1.（北京卷理6）．已知數列 對任意的 滿足 ，且 ，那么 等于（ ）
A． B． C． D．
【標準答案】: C
【試題分析】: 由已知 ＝ + ＝ -12， ＝ + ＝－24, = + = -30
【高考考點】: 數列
【易錯提醒】: 特殊性的運用
【備考提示】: 加強從一般性中發現特殊性的訓練。
2.（江西卷理55）在數列 中， ， ，則
A． B． C． D．
解析： . ， ，…，

（二）填空題（共2題）
1.（北京卷理14）某校數學外小組在坐標紙上，為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第 棵樹種植在點 處，其中 ， ，當 時，

表示非負實數 的整數部分，例如 ， ．
按此方案，第6棵樹種植點的坐標應為 ；第2008棵樹種植點的坐標應為 ．
【標準答案】: (1,2) (3, 402)
【試題分析】: T 組成的數列為1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1……(k=1,2,3,4……)。一一帶入計算得：數列 為1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5……；數列 為1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4…….因此，第6棵樹種在 (1,2)，第2008棵樹種在(3, 402)。
【高考考點】: 數列的通項
【易錯提醒】: 前幾項的規律找錯
【備考提示】: 創新題大家都沒有遇到過，仔細認真地從前幾項（特殊處、簡單處）體會題意，從而找到解題方法。
2.（四川卷16）設數列 中， ，則通項 ___________。
【解】：∵ ∴ ， ，
， ， ， ，
將以上各式相加得：
故應填 ；
（三）解答題（共1題）
1.（福建卷20）已知｛an｝是正數組成的數列，a1=1，且點（ ）（n N*）在函數y=x2+1的圖象上.
(Ⅰ)求數列｛an｝的通項公式；
(Ⅱ)若列數｛bn｝滿足b1=1,bn+1=bn+ ，求證：bn•bn+2＜b2n+1.
本小題考查等差數列、等比數列等基本知識，考查轉化與化歸思想，推理與運算能力.
解法一：
（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,
所以數列｛an｝是以1為首項，公差為1的等差數列.
故an=1+(a-1)×1=n.
(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n從而bn+1-bn=2n.
bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬•••+（b2-b1）+b1
=2n-1+2n-2+•••+2+1＝ =2n-1.
因為bn•bn+2-b =(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2
=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)
=-5•2n+4•2n
=-2n＜0,
所以bn•bn+2＜b ,
解法二：（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）因為b2=1,
bn•bn+2- b =(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b
=2n+1•bn-1-2n•bn+1-2n•2n+1
＝2n（bn+1-2n+1）
=2n（bn+2n-2n+1）
=2n（bn-2n）
=…
=2n（b1-2）
=-2n〈0，
所以bn-bn+2<b2n+1


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