§1.3 組合(1)

一、知識要點
1.什么叫做組合？ ；
排列與組合有什么區別？ .
2.組合數的含義是什么？ ；
與 有什么聯系？ .
3. .
二、典型例題
例1.寫出從 這三個元素中，每次取出兩個元素的所有組合.

例2.計算：
⑴ 、 、 ；⑵ .

例3.用組合數公式證明：⑴ ；⑵ .

三、鞏固練習
1.下面幾個問題中哪些是組合問題？
⑴由1，2，3，4構成的二元素集合；⑵5個隊進行單循環比賽的分組情況；
⑶由1，2，3組成兩位數的方法；⑷由1，2，3組成無重復數字的兩位數.

2.填空(用組合數或排列數等填空，不必計算)：
⑴要在5人中確定2人去參加某個會議，不同的方法共有 種；
⑵要從5不同的禮物中選出3分送給3位同學，每人1，不同的方法共有 種；
⑶集合A有m個元素，集合B有n個元素，從兩個集合中各取一個元素，不同的方法共有 種；
⑷平面上有10個點，任意3點不共線，以這10個點中的任意3個點為頂點的三角形共有 個.
3.計算或化簡：
⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ .

四、堂小結
五、后反思
六、后作業
1.從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少要有甲型與乙型電視機各1臺，則不同的取法共有 種.
2.從1，2，3，4，…，10，11的共11個數中，取出5個數，使得5個數的和為奇數，則一共有 種不同的取法.
3.有a，b，c，d四種不同的種子，選出3種種在3塊不同的土地上，其中a必須種植，則不同的種植方案有 種.
4.圓上有10個點，問：
⑴以這些點為端點，一共可畫多少條弦？⑵以這些點為頂點，一共可畫多少個三角形？

5.⑴空間有8個點，其中任何4點不共面，過每3個點作一個平面，一共可以作多少個平面？
⑵空間有10個點，其中任何4點不共面，以每4個點為頂點作一個四面體，一共可以作多少個四面體？

6.某人打算選購8種股票和4種債券，經紀人向他推薦了12種股票和7種債券，問：此人有多少種不同的選法？

7.證明：⑴ ；⑵ .

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