一、過程：
環節
內 容
師生活動
設計意圖
一
復
習
引
入
提
出
問
題
【回顧1】
當運動員從10米高臺跳水時，從騰空到進入水面的過程中，不同時刻的速度是不同的.假設t秒后運動員相對地面的高度為： ，問在2秒時運動員的瞬時速度為多少？
【回顧2】
已知曲線C是函數 的圖象,求曲線上點P 處的切線斜率.
【思考】對瞬時速度和切線的斜率兩個具體問題，解決方法上有什么共同之處？
學生相互交流探討瞬時速度和切線的斜率兩個具體問題，解決方法上有什么共同之處.
針對新概念創設相應的學生熟悉的問題情境，讓學生從概念的現實原型，體驗、感受直觀背景和概念間的關系，為學生主動建構新知提供自然的生長點.
類
比
探
索
形
成
概
念
①歸納共性 揭示本質
研究
對象
求解問題
求解方法
本質
思想
具體例子
物體運動規律
H=h(t)
物體在 時
的瞬時速度
求時間
增量
求位移
增量
求平均
速度
求瞬時速度
平均速度
的極限
極限
思想
曲線
y=f(x)
曲線上P
點處切線的斜率
求橫坐標
增量
求縱坐標
增量
求割線的
斜率
求切線的斜率
割線斜率
的極限
極限
思想
一般情形
函數
y=f(x)
函數在
處的變化率
？
？
？
？
？
？
【師生活動】將學生分成若干學習小組，以表格為載體為師生、生生互動搭起積極交流的探究平臺.教師巡視，鼓勵學生參與，對個別學有困難的小組加以指導.探究后，共同歸納得出：兩個問題的解決在方法、本質、思想上都有相同之處.一個是“位移改變量與時間改變量之比”的極限，一個是“縱坐標改變量與橫坐標改變量之比”的極限.如果舍去它們的具體含義，都可以概括為求平均變化率的極限.
【設計意圖】給學生創設探究的平臺，分析瞬時速度和切線的斜率兩個具體問題，討論解決這兩個問題的方法、本質、思想上有什么共同之處，引導學生分析、觀察、歸納，打通揭示事物本質的思維通道.
教學環節
內 容
師生活動
設計意圖
類
比
探
索
形
成
概
念
②類比遷移 形成概念
【思考】考慮求一般函數y=f(x) 在點 到 + 之間的平均變化率的極限問題，也就是怎樣計算函數在點 處的變化率？
引出導數定義后，回歸問題情景，反思概念的“原型”解釋“切線的斜率”、“物體的瞬時速度”的本質.
引導學生利用求瞬時速度的方法和思想類比探究，猜想得出函數在點 處的變化率
= ,并對猜想的合理性進行分析后，引出
定義1：（函數在一點處可導及其導數）
用具體到抽象，特殊到一般的思維方式，利用瞬時速度進行類比遷移，自然引出函數在一點處可導和導數的概念.
由具體到抽象再回到具體的過程，感知上升到了理性，強化了對概念的理解.
類
比
探
索
形
成
概
念
③剖析概念 加深理解
【探討1】 怎樣判斷函數在一點是否可導？
判斷函數 在點 處是否可導
轉化
判斷極限 是否存在
【探討2】導數是什么？
描述角度
本 質
文字語言
瞬時變化率
符號語言
圖形語言
（切線斜率）
組織學生閱讀“導數”定義，抓住定義中的關鍵詞“可導”與“導數”交流探討，然后通過師生互動挖掘這些概念之間的深層含義.
分析導數的本質后，同時簡單提及導數產生的時代背景.
引導學生以數學語言（文字語言、符號語言 、圖形語言）的理解、把握、運用為切入點去揭示概念的內涵與外延，提高學生數學閱讀和自主學習的能力.
讓學生感受數學文化的熏陶，了解導數的文化價值、科學價值和應用價值.
教學環 節
內 容
師生活動
設計意圖
類
比
探
索
形
成
概
念
【探討3】求導數的方法是什么？
【例1】求函數y=x2在點 處的導數.
讓學生類比瞬時速度的問題，根據導數定義歸納出求函數 在點 處導數的方法步驟：
（1）求函數的增量；
（2）求平均變化率；
（3）取極限，得導數.
學生動手解答，老師強調符號語言的規范使用，對諸如 忘寫括號的現象加以糾正.
用定義法求導數是本課的重點之一.有了可導這個邏輯基礎，導數成為可導的自然結果，求導數的方法則是對導數概念的理解與應用.讓學生積極主動參與，進行有意義的建構，有利于重點知識的掌握.
本題是教材上的一道例題.在學生建立起導數概念，明確用定義求導數的方法之后,進行強化訓練, 滲透算法思想，加深對導數概念的理解，強化對重點知識的鞏固.
引
申
拓
展
發
展
概
念
利用例1繼續設問，函數在 處可導，那么 ， ， 這些點也可導嗎？從而引申拓展出定義2：（函數在開區間 內可導）
【探討1】函數在開區間內可導，那么對于每一個確定的值,都有唯一確定的導數值與之相對應，這樣在開區間內存在一個映射嗎？
【探討2】存在的這個映射是否構成一個新的函數呢？若能，新函數的定義域和對應法則分別是什么呢？
師生互動，共同探討歸納函數在開區間 的每一點可導，每一點就有確定的唯一的導數.這樣在開區間 內構成一個特殊的映射，這里的映射是數集到數集的映射，就是函數，我們把這個新函數叫做 在開區間 內的導函數。它的定義域是
通過層層展開的探討，激活學生知識思維的“最近發展區”，引導學生主動將新問題與原認知結構中函數的相關知識相聯系，自然引入導函數概念，從而完成從函數在一點可導 函數在開區間內可導 函數在開區間內的導函數的兩次拓展.
教學環 節
內 容
師生活動
設計意圖
引
申
拓
展
發
展
概
念
【探討3】怎樣求新函數的解析式？
探討后引出定義3：（函數 在開區間 內的導函數）
【例2】已知y= ，求（1）y′;（2）y′x=2.
開區間 ，對應法則是對開區間內每一點求導.運用函數思想，只要把求一點處的導數 替換成 ，就可以求出導函數的解析式.
分學習小組讓學生動腦思考，動手“操作”，相互交流。書面總結出兩小問的區別與聯系，選出代表作品用投影儀全班交流.完善后，屏幕顯示形成共識：
【區別】（1）函數 在點 處的導數，是在點 處的變化率，是一個常數；
（2）函數 的導數是對開區間內任意點 而言，是 在開區間內任意點 的變化率，是一個函數.
【聯系】一般而言， 在 處的導數就是導函數 在 = 處的函數值，表示為 ，這也是求 的一種方法.
本例共兩個小問，第(1)小問是教材上的一道例題, 第(2)小問是補充題.兩問都是求導數，但它們有本質上的區別！學生容易產生混淆.通過此題讓學生辨清“函數 在一點處的導數”、“函數 在開區間內的導數”與“導數”三者的關系.
教學
環節
內 容
設計意圖
練
習
反
饋
鞏
固
概
念
練習：
1．已知y=x3－2x+1，求y′，y′x=2.
2．設函數f(x)在x0處可導，則 等于
A. f′(x0) B.0 C.2 f′(x0) D.－2 f′(x0)
3． 已知一個物體運動的位移S（m）與時間t（s）滿足關系S（t）＝-2t2+5t
（1）求物體第5秒和第6秒的瞬時速度；
（2）求物體在t時刻的瞬時速度；
（3）求物體t時刻運動的加速度，并判斷物體作什么運動？
設計練習1，鞏固求導方法； 設計練習2，通過適當的變式訓練，揭示概念的內涵，提高學生的模式識別的能力，培養學生思維的深刻性和靈活性；設計練習3，體驗實際應用，展示概念的外延，讓學生認識到數學來源于生活并應用于生活.通過練習，反饋學生對知識技能的掌握情況，以便及時調節教學，更好的達成教學目標.
小
結
整
理
形
成
系
統
①知識層面 ：
②方法層面：用定義求導數的三個步驟
③思想層面：極限思想、函數思想、類比思想、轉化思想
④應用層面：舉出生活中與導數有關的實例（涉及變化率問題的問題可以考慮用導數解決）.
引導學生從知識、方法、思想和應用四個層面進行小結，理清知識結構，提煉數學方法和領悟數學思想，培養應用意識.
分
層
作
業
深
化
概
念
必做題：1.教材 習題3.1 1、2、3、4、5
2. 已知f(3)=2， 則 的值為（ ）
（A）0 （B）－4 （C）8 （D）不存在
3.已知曲線C是函數 的圖象
（1）求點A(1,3)處的切線的斜率
（2）求函數在x=1處的導數
選做題： 1.有條件的同學上網查閱有關微積分產生的時代背景和歷史意義的資料并交流討論.
2.函數 =x在x=0處是否可導？
3.函數y=f(x)在x=x0處可導是它在x=x0處連續的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條 D.既不充分也不必要條件
彈性的分層作業，照顧到各種層次的學生.補充的必做3，為下節課研究導數的幾何意義打下伏筆.可導與連續的關系，設計成選作題，既不影響主體知識建構,又能使學有余力的學生得到進一步的發展.利用網絡，便于學生開展自主學習，拓展學習方式和平臺.
二、板書設計（板書附后）
【設計意圖】本課使用了電腦投影屏幕，黑板上的板書保留勾勒本課知識發展的主要線索，呈現完整的知識結構體系，用彩色粉筆突出重點，強化學生對新信息的納入，同時對新學的符號語言的規范使用進行示范.
板書設計：
辨析： f ′(x0) 與 f ′(x)
課堂小結
函數在開區間內的導函數
導數
定義1
定義2
定義3
函數在點x可導及導數
函數在開區間內可導
例1．。。。。。。。
電子屏幕
例2.。。。。。。。。。。
課堂練習
導數的概念（第三課時）
布置作業
三、【教學反思】
一個概念的形成是螺旋式上升的，對新概念的抽象不僅是對結果的抽象，更是對方法和過程的抽象.本課設計上，把數學知識的“學術形態”轉化為數學課堂的“教學形態”，返璞歸真，從兩個反應概念現實原型的具體問題出發，引出函數在一點處的導數再到開區間內的導函數，引導學生經歷了一個完整的數學概念發生、發展的探究過程.提出問題、觀察歸納、概括抽象，拓展概念讓學生充分經歷了具體到抽象，特殊到一般，感性到理性，直觀到嚴謹的知識再發現過程，教師作為學生學習的組織者、引導者、合作者創設機會和空間，激活學生思維的最近發展區，倡導學生積極參與，自主探究，發現知識，培養能力.把可導與連續的關系，設計成彈性化的選作題，既不影響主體知識建構,又能使學有余力的學生得到進一步的發展.以上，體現了以學生的發展為本，不是教教材而是用教材教；教學中不是重結論，而是重過程和方法；不是采用接受式的學習方式，而是采用探究、交流的方式；不是統一要求，而是因材施教尊重個體差異.這樣的設計符合學生認知規律，促進了個性化學習，更好地實現了教學目標.
本文來自：逍遙右腦記憶 /gaoer/59297.html
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