年級高一
學科數學
課題
任意角的正弦、余弦函數
授課時間
撰寫人
時間
學習重點
任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號）；終邊相同的角的同一三角函數值相等（公式一）.
學習難點
任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號）；三角函數線的正確理解.
學 習 目 標
1. 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義；
2. 理解任意角的三角函數不同的定義方法；
3. 已知角α終邊上一點，會求角α的各三角函數值.
教 學 過 程
一 自 主 學 習
y
P（a，b） r O M問題1： 將點取在使線段 的長 的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標系內的點的坐標表示銳角三角函數為： ； ；
如圖，設 是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點 ，那么： （1） 叫做 的正弦(sine)，記做 ； （2） 叫做 的余弦(cossine)，記做 ； （3） 叫做 的正切(tangent)，記做 .
即： ， ，
試試：角 與單位圓的交點坐標為 ，則 ， ，
反思： ①當 時，α的終邊在 軸上，終邊上任意一點的橫坐標 都等于 ，
所以 無意義. ② 如果知道角終邊上一點,而這個點不是終邊與單位圓的交點,該如何求它的三角函數值呢? 在直角坐標系中，設α是一個任意角，α終邊上任意一點 （除了原點）的坐標為 ，它與原點的距離為 ，則：
； = ；
二 師 生 互動
例1求 的正弦、余弦和正切值.
變式：求 的正弦、余弦和正切值.
小結：作角終邊→求角終邊與單位圓的交點→利用三角函數定義來求.
例2 已知角 的終邊經過點P(2，－3)(如圖)，的正弦、余弦和正切值.
變式：已知角a的終邊經過P(4,-3)，求2sina+cosa的值.
三 鞏 固 練 習
1. （ ）. A. 1 B. C. D. 2. （ ）. A. B. C. D. 3. 如果角α的頂點在原點，始邊在x軸的正半軸重合，終邊在函數 的圖象上，那么 的值為（ ）. A. 5 B. －5 C. D. 4. . 5. 已知點 在角α的終邊上，則 = . 6. 已知角 的終邊過點 ，求角 的正弦、余弦和正切值.
7. 求下列各角的正弦、余弦和?
（1）0 ；（2）π ； （3） ； （4） .
四 課 后 反 思
五 課 后 鞏 固 練 習
1. 已知角α的終邊經過 （ ），求 的值
2. 已知角α的終邊在直線y＝2x上，求α的正弦、余弦
3.已知 是第三象限角，試判斷 的符號。
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