（一）復習引入
1. 幾種常見函數的導數公式
(C )＝0 (C為常數)． (xn)＝nxn－1 (nÎQ)． ( sinx )＝cosx ． ( cosx )＝－sinx ．
2．和（或差）的導數 (u±v)＝u±v．
3．積的導數 (uv)＝uv＋uv． (Cu)＝Cu ．
4．商的導數
（二）講授新課
1．復合函數：
如 y＝(3x－2)2由二次函數y＝u2 和一次函數u＝3x－2“復合”而成的．y＝u2 ＝(3x－2)2 ．
像y＝(3x－2)2這樣由幾個函數復合而成的函數，就是復合函數．
練習：指出下列函數是怎樣復合而成的．
復合函數的導數
一般地，設函數u＝j(x)在點x處有導數u'x＝j'(x)，函數y＝f(u) 在點x的對應點u處有導數y'u＝f '(u) ，則復合函數y＝f(j(x)) 在點x處也有導數，且 y'x ＝y'u?u'x．
或寫作 f 'x (j(x))＝f '(u) j'(x)．
復合函數對自變量的求導法則，即復合函數對自變量的導數，等于已知函數對中間變量的函數，乘中間變量對自變量的導數．
例1 求y ＝(3x－2)2的導數．
解：y'＝[(3x－2)2]' ＝(9x2－12x＋4)'＝18x－12． 法1
函數y ＝(3x－2)2又可以看成由y＝u2 ，u＝3x－2復合而成，其中u稱為中間變量．
由于y'u＝2u，u'x＝3，
因而 y'x＝y'u?u'x ＝2u?3＝2u?3＝2(3x－2)?3＝18x－12．
法2 y'x＝y'u?u'x
例2 求y＝(2x＋1)5的導數．
解：設y＝u5，u＝2x＋1，
則 y'x＝y'u?u'x ＝(u5)'u?(2x＋1) 'x＝5u4?2＝5(2x＋1)4?2＝10(2x＋1)4．
練習1.
求函數 的導數.
例4.
解： 設y＝u－4，u＝1－3x，則
y'x＝y'u?u'x＝(u－4)'u?(1－3x)'x＝－4u－5?(－3)＝12u－5＝12(1－3x)－5＝
例5.
例6．求 的導數．
解：
例7． 求 的導數．
解法1：
解法2：
（三）課堂小結
復合函數的導數：
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