2012屆高考數學知識梳理冪函數復習教案

教案28 冪函數
一、前檢測
1. 下列函數中不是冪函數的是（Ｃ）
Ａ．　　�。拢� 　�。茫� 　　　Ｄ．

2. 下列函數在上為減函數的是（Ｂ）
Ａ．　　�。拢� 　　Ｃ．　　�。模�

3. 下列冪函數中定義域為的是（Ｄ）
Ａ．　　�。拢� 　　Ｃ．　　�。模�

二、知識梳理
1．冪函數的概念：一般地，我們把形如的函數稱為冪函數，其中是自變量，是常數；
注意：冪函數與指數函數的區別．
解讀：

2.冪函數的性質：
（1）冪函數的圖象都過點；任何冪函數都不過象限；
（2）當時，冪函數在上；當時，冪函數在上；
（3）當時，冪函數是；當時，冪函數是．
解讀：

三、典型例題分析
冪函數的意義
例1 已知函數，當為何值時，：
（1）是冪函數；（2）是冪函數，且是上的增函數；（3）是正比例函數；（4）是反比例函數；（5）是二次函數；
答案：（1）或（2）（3）（4）（5）

變式訓練：已知函數，當為何值時，在第一象限內它的圖像是上升曲線。
簡解：解得：

小結與拓展：要牢記冪函數的定義，列出等式或不等式求解。

例2 比較大小：
（1）（2）（3）（4）
解：（1）∵ 在上是增函數，，∴
（2）∵ 在上是增函數，，∴
（3）∵ 在上是減函數，，∴ ；
∵ 是增函數，，∴ ；
綜上，
（4）∵ ，，，
∴

變式訓練：將下列各組數用小于號從小到大排列：
（1）（2）（3）
解：（1）
（2）
（3）

小結與拓展：在解決比較大小的問題時常用到冪函數圖像及性質

例3 已知冪函數（）的圖象與軸、軸都無交點，且關于原點對稱，求的值．
解：∵冪函數（）的圖象與軸、軸都無交點，
∴ ，∴ ；
∵ ，∴ ，又函數圖象關于原點對稱，
∴ 是奇數，∴ 或．

變式訓練：已知冪函數的圖象關于軸對稱，且在上的單調遞減，求滿足的得取值范圍。答案：

小結與拓展：根據題意和冪函數性質確定的值。

四、歸納與總結（以學生為主，師生共同完成）
1.知識：
2.思想與方法：
3.易錯點：
4.反思（不足并查漏）：

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