一、學習目標與自我評估
1掌握利用單位圓的幾何方法作函數 的圖象

2結合 的圖象及函數周期性的定義了解三角函數的周期性，及最小正周期
3會用代數方法求 等函數的周期

4理解周期性的幾何意義
二、學習重點與難點
“周期函數的概念”， 周期的求解。
三、學法指導
1、 是周期函數是指對定義域中所有 都有
，即 應是恒等式。
2、周期函數一定會有周期，但不一定存在最小正周期。
四、學習活動與意義建構
五、重點與難點探究
例1、若鐘擺的高度 與時間 之間的函數關系如圖所示
（1）求該函數的周期；
（2）求 時鐘擺的高度。

例2、求下列函數的周期。
（1） （2）

總結：（1）函數 （其中 均為常數，且
的周期T= 。
（2）函數 （其中 均為常數，且
的周期T= 。
例3、求證： 的周期為 。

例4、（1）研究 和 函數的圖象，分析其周期性。
（2）求證： 的周期為 （其中 均為常數，
且
總結：函數 （其中 均為常數，且
的周期T= 。
例5、（1）求 的周期。
（2）已知 滿足 ，求證： 是周期函數
后思考：能否利用單位圓作函數 的圖象。
六、作業：

七、自主體驗與運用
1、函數 的周期為 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、函數 的最小正周期是 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、函數 的最小正周期是 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、函數 的周期是 （ ）
A、 B、 C、 D、
5、設 是定義域為R,最小正周期為 的函數，
若 ，則 的值等于 （　�。�
A、1 B、 C、0 D、
6、函數 的最小正周期是 ，則
7、已知函數 的最小正周期不大于2，則正整數
的最小值是
8、求函數 的最小正周期為T，且 ，則正整數
的最大值是
9、已知函數 是周期為6的奇函數，且 則
10、若函數 ，則

11、用周期的定義分析 的周期。

12、已知函數 ，如果使 的周期在 內，求
正整數 的值

13、一機械振動中，某質子離開平衡位置的位移 與時間 之間的
函數關系如圖所示：
（1）求該函數的周期；
（2）求 時，該質點離開平衡位置的位移。

14、已知 是定義在R上的函數，且對任意 有
成立，
（1）證明： 是周期函數；
（2）若 求 的值。

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