§1.1.2 集合間的基本關系
導學目標
1. 了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；
2. 理解子集、真子集的概念；
3. 能利用Venn圖表達集合間的關系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用；
4. 了解空集的含義.
學習過程
一、前準備（預習教材P6~ P7，找出疑惑之處）
復習1：集合的表示方法有 、 、
. 請用適當的方法表示下列集合.
（1）10以內3的倍數；（2）1000以內3的倍數.

復習2：用適當的符號填空.
（1） 0 N； Q； -1.5 R.
（2）設集合 ， ，則1 A；b B； A.

思考：類比實數的大小關系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關系呢？

二、新導學
※ 學習探究
探究：比較下面幾個例子，試發現兩個集合之間的關系：
與 ；
與 ；
與 .

新知：子集、相等、真子集、空集的概念.
①子集：
② 在數學中，我們經常用平面上封閉曲線的內部代表集合，這種圖稱為Venn圖. 用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關系為：
.

③ 集合相等：

④ 真子集：

⑤ 空集：

試試：用適當的符號填空.
（1） ， ；
（2） ， R；
（3）N ，Q N；
（4） .
反思：思考下列問題.
（1）符號“ ”與“ ”有什么區別？試舉例說明.

（2）任何一個集合是它本身的子集嗎？任何一個集合是它本身的真子集嗎？試用符號表示結論.

（3）類比下列實數中的結論，你能在集合中得出什么結論？
① 若 ；
② 若 .

※ 典型例題
例1 寫出集合 的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.

[高考資網]

變式：寫出集合 的所有真子集組成的集合.

例2 判斷下列集合間的關系：
（1） 與 ；

（2）設集合A={0,1}，集合 ，則A與B的關系如何？

變式：若集合 ， ，且滿足 ，求實數 的取值范圍.

※ 動手試試
練1. 已知集合 ，B＝{1,2}， ，用適當符號填空：
A B，A C，{2} C，2 C.
練2. 已知集合 ， ，且滿足 ，則實數 的取值范圍為 .

三、總結提升
※ 學習小結
1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符號；Venn圖圖示；一些結論.
2. 兩個集合間的基本關系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實數間的大小關系，特別要注意區別“屬于”與“包含”兩種關系及其表示方法.
※ 知識拓展
如果一個集合含有n個元素，那么它的子集有 個，真子集有 個.

學習評價
※ 當堂檢測
1. 下列結論正確的是（ ）.
A. A B. C. D.
2. 設 ，且 ，則實數a的取值范圍為（ ）.
A. B. C. D.
3. 若 ，則（ ）.
A. B. C. D.
4. 滿足 的集合A有 個.
5. 設集合 ， ，則它們之間的關系是 ，并用Venn圖表示.

后作業
練習1-3題， 題
補充練習：
1.下列集合中，只有一個子集的集合是（ ）
A. B. C. D.
2.若 且 , ,則滿足上述條的非空集合A為（ ）
A. B. C. D.
3.設 且 ,則實數 的取值范圍是________________.
4．已知集合 ，若集合 有且只有2個子集，則由 的取值組成的集合為________________.

5. 某工廠生產的產品在質量和長度上都合格時，該產品才合格. 若用A表示合格產品的集合，B表示質量合格的產品的集合，C表示長度合格的產品的集合．則下列包含關系哪些成立？ 試用Venn圖表示這三個集合的關系.

6 已知 ， 且 ，求實數p、q所滿足的條.

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