§2.2.2 對數函數及其性質（1）
學習目標
1. 通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型；
2. 能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點；
3. 通過比較、對照的方法，引導學生結合圖象類比指數函數，探索研究對數函數的性質，培養數形結合的思想方法，學會研究函數性質的方法.
舊知提示
復習：若 ，則 ，其中 稱為 ，其范圍為 ， 稱為 .

合作探究（預習教材P70- P72，找出疑惑之處）
探究1：元旦晚會前，同學們剪彩帶備用�，F有一根彩帶，將其對折后，沿折痕剪開，可將所得的兩段放在一起，對折再剪段。設所得的彩帶的根數為 ，剪的次數為 ，試用 表示 .

新知：對數函數的概念

試一試：以下函數是對數函數的是（ ）
A. B. C. D. E.
反思：對數函數定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別，如： ， 都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數；對數函數對底數的限制 ，且 ．
探究2：你能類比前面討論指數函數性質的思路，提出研究對數函數性質的內容和方法嗎？
研究方法：畫出函數圖象，結合圖象研究函數性質．
研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大（�。┲怠⑵媾夹裕�
作圖：在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象.
；

新知：對數函數的圖象和性質：

象

定義域
值域
過定點
單調性
思考：當 時， 時， ； 時， ；
當 時， 時， ； 時， .
典型例題
例1求下列函數的定義域：（1） ； （2） .

例2比較大小：
（1） ； （2） ； （3） ；（4） 與 .
堂小結
1. 對數函數的概念、圖象和性質；
2. 求定義域；
3. 利用單調性比大小.
知識拓展
對數函數凹凸性：函數 ， 是任意兩個正實數.
當 時， ；當 時， .
學習評價
1. 函數 的定義域為（ ）
A. B. C. D.
2. 函數 的定義域為（ ）
A. B. C. D.
3. 函數 的定義域是 .
4. 比較大�。�
（1）log 67 log 7 6 ； （2） ； （3） .

后作業
1. 不等式的 解集是（ ）.
A. B. C. D.
2. 若 ，則（ ）
A. B. C. D.
3. 當a>1時，在同一坐標系中，函數 與 的圖象是（ ）.

4. 已知函數 的定義域為 ，函數 的定義域為 ，則有（ ）
A. B. C. D.
5. 函數 的定義域為 .
6. 若 且 ，函數 的圖象恒過定點 ，則 的坐標是 .
7.已知 ，則 = .
8. 求下列函數的定義域：

§2.2.2 對數函數及其性質（2）
學習目標
1. 解對數函數在生產實際中的簡單應用；2. 進一步理解對數函數的圖象和性質；
3. 學習反函數的概念,理解對數函數和指數函數互為反函數,能夠在同一坐標上看出互為反函數的兩個函數的圖象性質.
舊知提示
復習1：對數函數 圖象和性質.
a>10<a<1

圖

性
質(1)定義域：
(2)值域：
(3)過定點：
(4)單調性：
復習2：比較兩個對數的大�。海�1） ； （2） .
復習3：（1） 的定義域為 ；
（2） 的定義域為 .
復習4：右圖是函數 ， ， ， 的圖象，則底數之間的關系為 .

合作探究 （預習教材P72- P73，找出疑惑之處）
探究：如何由 求出x？

新知：反函數

試一試：在同一平面直角坐標系中，畫出指數函數 及其反函數 圖象，發現什么性質？

反思：
（1）如果 在函數 的圖象上，那么P0關于直線 的對稱點在函數 的圖象上嗎？為什么？

（2）由上述過程可以得到結論：互為反函數的兩個函數的圖象關于 對稱.
典型例題
例1求下列函數的反函數：
（1） ； （2） .

提高：①設函數 過定點 ，則 過定點 .
②函數 的反函數過定點 .
③己知函數 的圖象過點（1，3）其反函數的圖象過點（2，0），則 的表達式為 .

小結：求反函數的步驟（解x →習慣表示→定義域）
例2溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計算公式 ，其中 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.
（1）分析溶液酸堿度與溶液中氫離子濃度之間的變化關系？
（2）純凈水 摩爾/升，計算其酸堿度.

例3 求下列函數的值域：（1） ；（2） .

堂小結
① 函數模型應用思想；② 反函數概念.
知識拓展
函數的概念重在對于某個范圍（定義域）內的任意一個自變量x的值，y都有唯一的值和它對應. 對于一個單調函數，反之對應任意y值，x也都有惟一的值和它對應，從而單調函數才具有反函數. 反函數的定義域是原函數的值域，反函數的值域是原函數的定義域，即互為反函數的兩個函數，定義域與值域是交叉相等.
學習評價
1. 函數 的反函數是（ ）.
A. B. C. D.
2. 函數 的反函數的單調性是（ ）.
A. 在R上單調遞增 B. 在R上單調遞減
C. 在 上單調遞增 D. 在 上單調遞減
3. 函數 的反函數是（ ）.
A. B. C. D.
4. 函數 的值域為（ ）.
A. B. C. D.
5. 指數函數 的反函數的圖象過點 ，則a的值為 .

6. 點 在函數 的反函數圖象上，則實數a的值為 .

后作業
1. 函數 的反函數為（ ）
A. B. C. D.
2. 設 ， ， ， ，則 的大小關系是( )
A. B. C. D.
3. 的反函數為 .
4. 函數 的值域為 .

5. 已知函數 的反函數圖象經過點 ，則 .

6. 設 ，則滿足 的 值為 .

7. 求下列函數的反函數.
（1） y= ； （2）y= (a＞0,a≠1,x＞0) ； （3） .

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