§3.1.1 方程的根與函數的零點
學習目標
1. 結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯系；
2. 掌握零點存在的判定定理.
舊知提示（預習教材P86~ P88，找出疑惑之處）
復習1：一元二次方程 +bx+c=0 (a 0)的解法.
判別式 = .
當 0，方程有兩根，為 ；當 0，方程有一根，為 ；當 0，方程無實根.
復習2：方程 +bx+c=0 (a 0)的根與二次函數y=ax +bx+c (a 0)的圖象之間有什么關系？
判別式一元二次方程二次函數圖象


合作探究
探究1：① 方程 的解為 ，函數 的圖象與x軸有 個交點，坐標為 .
② 方程 的解為 ，函數 的圖象與x軸有 個交點，坐標為 .
③ 方程 的解為 ，函數 的圖象與x軸有 個交點，坐標為 .
根據以上結論，可以得到：
一元二次方程 的根就是相應二次函數 的圖象與x軸交點的 . 你能將結論進一步推廣到 嗎？
新知：函數零點與方程的根的關系

反思：函數 的零點、方程 的實數根、函數 的圖象與x軸交點的橫坐標，三者有什么關系？

試試：（1）函數 的零點為 ；（2）函數 的零點為 .
小結：方程 有實數根 函數 的圖象與x軸有交點 函數 有零點.
探究2：① 作出 的圖象，求 的值，觀察 和 的符號

② 觀察下面函數 的圖象，
在區間 上 零點； 0；
在區間 上 零點； 0；
在區間 上 零點； 0.
新知：零點存在性定理

討論：零點個數一定是一個嗎？ 逆定理成立嗎？試結合圖形分析.

典型例題
例1求函數 的零點的個數.

小結：函數零點的求法.
① 代數法：求方程 的實數根；
② 幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數 的圖象聯系起，并利用函數的性質找出零點．
堂小結
①零點概念；②零點、與x軸交點、方程的根的關系；③零點存在性定理
知識拓展
圖象連續的函數的零點的性質：
（1）函數的圖象是連續的，當它通過零點時（非偶次零點），函數值變號.
推論：函數在區間 上的圖象是連續的，且 ，那么函數 在區間 上至少有一個零點.
（2）相鄰兩個零點之間的函數值保持同號.
學習評價
1. 函數 的零點個數為（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.若函數 在 上連續，且有 ．則函數 在 上（ ）.
A. 一定沒有零點 B. 至少有一個零點
C. 只有一個零點 D. 零點情況不確定
3. 函數 的零點所在區間為（ ）.
A. B. C. D.
4. 函數 的零點為 ， 的零點為 ， 的零點為 .
5. 若函數 為定義域是R的奇函數，且 在 上有一個零點．則 的零點個數為 .
6. 已知二次方程 的兩個根分別屬于(-1,0)和(0,2)，求 的取值范圍.

外作業
1．下列函數中在區間 [1,2]上有零點的是(　　)
A．f(x)＝3x2－4x＋5　　　B．f(x)＝x3－5x－5
C．f(x)＝lnx－3x＋6 D．f(x)＝ex＋3x－6
2．函數f(x)＝lgx－9x的零點所在的大致區間是(　　)
A．(6,7) B．(7,8) C．(8,9) D．(9,10)
3．若函數f(x)＝ax＋b的零點是2，則函數g(x)＝bx2－ax的零點是(　　)
A．0,2 B．0，12 C．0，－12 D．2，－12
4．函數f(x)＝x2＋2x－3，x≤0，－2＋lnx，x>0的零點個數為(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
5．二次函數 中， ，則函數的零點個數是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．無法確定
6．有下列四個結論：
①函數f(x)＝lg(x＋1)＋lg(x－1)的定義域是(1，＋∞)
②若冪函數y＝f(x)的圖象經過點(2,4)，則該函數為偶函數
③函數y＝5x的值域是(0，＋∞)
④函數f(x)＝x＋2x在(－1,0)有且只有一個零點．
其中正確結論的個數為(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知關于x的不等式ax－1x＋1<0的解集是(－∞，－1)∪－12，＋∞.則a＝________.
8. 二次函數 有一個零點大于1，一個零點小于1，則實數 的取值范圍是 .
9. 已知函數 .
（1） 為何值時，函數的圖象與 軸有兩個零點；
（2）若函數至少有一個零點在原點右側，求 值.

10．二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c的零點是－2和3，當x∈(－2,3)時，f(x)<0，且f(－6)＝36，求二次函數的解析式．

本文來自：逍遙右腦記憶 /gaoyi/52262.html

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