2.1 合情推理與演繹推理

學習目標
1. 能利用歸納推理與類比推理進行一些簡單的推理;

2. 掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進行一些簡單的推理;

3. 體會合情推理和演繹推理的區別與聯系.

學習過程
一、前準備
復習1：歸納推理是由 到 的推理.

類比推理是由 到 的推理.

合情推理的結論 .

復習2：演繹推理是由 到 的推理.

演繹推理的結論 .

復習3：歸納推理是由 到 的推理.

類比推理是由 到 的推理.

合情推理的結論 .

復習4：演繹推理是由 到 的推理.

演繹推理的結論 .

二、新導學

※ 典型例題
例1 觀察（1）（2）

由以上兩式成立，推廣到一般結論，寫出你的推論.

變式：已知：

通過觀察上述兩等式的規律，請你寫出一般性的命題，并給出的證明.

例2 在 中，若 ，則 ，則在立體幾何中，給出四面體性質的猜想.

變式：命題“正三角形內任一點到三邊的距離等于常數，”對正四面體是否有類似的結論？

例3：已知等差數列 的公差為d ，前n項和為 ，有如下性質：
（1） ，
（2）若 ，
則 ，
類比上述性質，在等比數列 中，寫出類似的性質.

例4 判斷下面的推理是否正確，并用符號表示其中蘊含的推理規則：已知 是5的倍數，可知或者m+1是5的倍數，或者5m+1是5的倍數；因為5m+1不是5的倍數，所以m+1是5的倍數。

※ 動手試試
練1.若數列 的通項公式 ，記 ，試通過計算 的值，推測出

練2.代數中有乘法公式.：

再以乘法運算繼續求：

…………

觀察上述結果，你能做出什么猜想？
練3. 若三角形內切圓半徑為r，三邊長為a,b,c,則三角形的面積 ，根據類比思想，若四面體內切球半徑為R，四個面的面積為 ，則四面體的體積V= .

三、總結提升
※ 學習小結
1. 合情推理 ；結論不一定正確.
2. 演繹推理：由一般到特殊.前提和推理形式正確結論一定正確.

※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：
1. 由數列 ，猜想該數列的第n項可能是（ ）.
A. B. C. D.

2.下面四個在平面內成立的結論
①平行于同一直線的兩直線平行
②一條直線如果與兩條平行線中的一條垂直，則必與另一條相交
③垂直于同一直線的兩直線平行
④一條直線如果與兩條平行線中的一條相交，則必與另一條相交
在空間中也成立的為（ ）.
A.①② B. ③④ C. ②④ D.①③

3.在數列 中,已知 ,試歸納推理出 .
4. 用演繹推理證明函數 是增函數時的大前提是（ ）.
A.增函數的定義 B.函數 滿足增函數的定義
C.若 ，則 D.若 , 則

5. 設平面內有ｎ條直線 ，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用 表示這ｎ條直線交點的個數，則 = ；當ｎ＞４時， ＝ （用含n的數學表達式表示）.

后作業

1.判別下列推理是否正確：
（1）如果不買彩票，那么就不能中獎。因為你買了彩票，所以你一定中獎、
（2）因為正方形的對角線互相平分且相等，所以一個四邊形的對角線互相平分且相等，則此四邊形是正方形。
（3）因為 ，所以

2 證明函數 在 上是減函數.

3. 數列 滿足 ,先計算數列的前4項,再歸納猜想 .

4. 求證：如果一條直線垂直于兩條相交直線，那么此直線垂直于這兩條相交直線所在的平面。

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