——函數的單調性（1）
【學習目標】：
理解函數單調性的概念，能正確地判定和討論函數的單調性，會求函數的單調區間。
【過程】：
一、復習引入：
1．畫出 的圖象，觀察（1）x∈ ;（2）x∈ ;（3）x∈（-∞，+∞）
當x的值增大時，y值的變化情況。
2．觀察實例：課本P34的實例，怎樣用數學語言刻畫上述時間段內“隨著時間的推移氣溫逐漸升高”這一特征？
二、新課講授：
1．增函數：設函數 的定義域為A，區間 ，若對于區間 內的 ，當 時，
都有 ，則稱函數 在 是單調增函數， 為
圖象示例：
2．減函數：設函數 的定義域為A，區間 ，若對于區間 內的 ，當 時，
都有 ，則稱函數 在 是單調減函數， 為
圖象示例：
3．單調性：函數 在 上是 ，則稱 在 具有單調性
4. 單調區間：
三、典例欣賞：
例1．證明：（1）函數 在 上是增函數．
（2）函數 在 上是減函數．
變題：（1）判斷函數 在（０，１）的單調性。
（2）若函數 在區間（ ，1）上是增函數，試求 的取值范圍。
例2．（1）如圖，已知函數y=f(x)，y=g(x)的圖象（包括端點），根據圖象說出函數的單調區間，以及在每一個區間上，函數是增函數還是減函數。
（2）函數 的單調遞增區間 ；單調遞減區間 。
變題1：作出函數 的圖象，并寫出函數的單調區間。
變題2：函數 在 上是增函數，求實數 的取值范圍.
變題3：函數 在 上是增函數，在 上是減函數，求函數 的解析表達式。
例3．（1）函數f（x）在（0，＋∞）上是減函數,比較f（a2－a＋1）與f（34 ）的大小關系。
（2）已知 在 上是減函數，且 則 的取值范圍是________ _____ 。
變題：已知 在定義域 上是減函數，且 則 的取值范圍是________ _____ 。
【反思小結】：
【針對訓練】： 班級 姓名 學號
1．在區間 上是減函數的是________________.
(1) (2) (3) (4)
2．若函數 是實數集R上的增函數，a是實數，則下面不等式中正確的是_________.
(1) (2) (3) (4)
3．已知函數f (x)= x2－2x＋2，那么f (1)，f (－1)，f ( )之間的大小關系為 .
4、函數 在區間 上是增函數，在區間 上是減函數，則 ______
5．已知函數f（x）＝x2－2ax＋a2＋1在區間（－∞，1）上是減函數，則a的取值范圍是 。
6．函數 的單調遞增區間為
7．已知 ，指出 的單調區間.
8． 在區間 上是增函數，則實數 的取值范圍是__ __ .
9．函數 的遞增區間是 ，則 的遞增區間是
10．求證：（1）函數f(x)=x2+1在 上是減函數.
（2）函數f(x)=1- 在 上是增函數.
（3）函數 在 是減函數.
10．函數 在 上是增函數，求實數a的取值范圍.
11．已知函數 在區間 上是增函數，試求 的取值范圍。
12．判斷函數 內的單調性.
13．已知函數
（1）當 時，試判斷函數 在區間 上的單調性；
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