第四章 函數應用
4.1.1 函數與方程（學案）
【學習目標】
１．知識技能：
（1）理解函數的零點的概念；明確“方程的根”與“函數的零點”的關系；掌握閉區間上連續函數的零點存在定理．
（2）理解求方程近似解的二分法的基本思想； 能夠借助科學計算器用二分法求給定方程的滿足一定精確度要求的近似解
2．過程與方法
（1）通過研究一元二次方程的根與一元二次函數的圖像與橫軸交點的橫坐標之間的關系，從中抽象出零點的概念；通過畫函數圖像，歸納出閉區間上連續函數的零點存在定理；通過例題掌握利用函數的性質找出函數的零點，從而求出方程的根的方法．
（2）體驗求方程近似解的二分法的探究形成過程； 感受數學內部方程與函數之間的聯系及其認識該聯系的重要性和應用價值； 初步認識算法化的形式表達．
3．情感、態度與價值觀
從中體會樹形結合研究函數的直觀性和優越性，滲透由特殊到一般的認識規律，提升學生的抽象和概括能力. 通過讓學生概括二分法的思想和歸納二分法的步驟培養學生的歸納概括能力．
【學習重點】方程的根與函數的零點之間的關系，二分法的基本思想
【學習難點】利用函數的性質找出零點找到方程的根．二分法求方程的近似解
【學習方法】學生自主學習、合作探究．
【學習過程】
復習：1.函數的零點的判定. 2. 二分法求方程的近似解
一、函數的零點
例1．偶函數 在區間[0,a]（a>0）上是單調函數，且f（0）?f（a）<0，則方程 在區間[－a,a]內根的個數是（ ）
A．1B．2C．3D．0
練習：1：已知函數 ，若實數 是方程 的解，且 ，則 的值為（ ）
A．恒為正值B．等于 C．恒為負值D．不大于
2．已知函數 ，則函數 的零點是__________
二、二分法求方程的近似解
例2．用“二分法”求方程 在區間 內的實根，取區間中點為 ，那么下一個有根的區間是 。
練習2：
3．利用函數圖象判斷下列方程有沒有實數根，有幾個實數根：
① ；② ；
③ ； ④
4 借助計算器，用二分法求出 在區間 內的近似解（精確到 ）
5．設 ,用二分法求方程
內近似解的過程中得
則方程的根落在區間（ ）
A． B．
C． D．不能確定
6 直線 與函數 的圖象的交點個數為（ ）
A． 個 B． 個 C． 個 D． 個
7 若方程 有兩個實數解，則 的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
課堂小結:
課后作業:復習參考題四 A組1?4題
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