1.讓學生熟練掌握二次函數的圖象，并會判斷一元二次方程根的存在性及根的個數 ；
2.讓學生了解函數的零點與方程根的聯系 ；
3.讓學生認識到函數的圖象及基本性質（特別是單調性）在確定函數零點中的作用 ；
4。培養學生動手操作的能力 。
二、重點、難點
重點：零點的概念及存在性的判定；
難點：零點的確定。
三、復習引入
例1:判斷方程 x2-x-6=0 解的存在。
分析：考察函數f(x)= x2-x-6, 其
圖像為拋物線容易看出，f(0)=-6<0,
f(4)>0,f(-4)>0
由于函數f(x)的圖像是連續曲線，因此，
點B (0,-6)與點C(4,6)之間的那部分曲線
必然穿過x軸,即在區間(0,4)內至少有點
X1 使f(X1)=0;同樣,在區間(-4,0) 內也至
少有點X2,使得f( X2)=0,而方程至多有兩
個解，所以在(-4,0),(0,4)內各有一解
定義:對于函數y=f(x),我們把使f(x)=0的實數 x叫函數y=f(x)的零點
抽象概括
?y=f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標叫做該函數的零點,即f(x)=0的解。
?若y=f(x)的圖像在[a,b]上是連續曲線，且f(a)f(b)<0，則在(a,b)內至少有一個零點，即f(x)=0在 (a,b)內至少有一個實數解。
f(x)=0有實根（等價與y=f(x)）與x軸有交點（等價與）y=f(x)有零點
所以求方程f(x)=0的根實際上也是求函數y=f(x)的零點
注意：1、這里所說“若f(a)f(b)<0,則在區間（a,b)內方程f(x)=0至少有一個實數解”指出了方程f(x)=0的實數解的存在性，并不能判斷具體有多少個解；
2、若f(a)f(b)<0,且y=f(x)在（a,b）內是單調的，那么，方程f(x)=0在（a,b）內有唯一實數解；
3、我們所研究的大部分函數，其圖像都是連續的曲線；
4、但此結論反過來不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)>0, f(4)> 0，f(-2) f(4) >0；
5、缺少條件在[a,b]上是連續曲線則不成立，如：f(x)=1/ x，有f(-1)xf(1)<0但沒有零點。
四、知識應用
例2:已知f(x)=3x-x2 ,問方程f(x)=0在區間[-1,0]內沒有實數解?為什么?
解：f(x)=3x-x2的圖像是連續曲線, 因為
f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/3<0, f(0)=30-(0)2 =-1>0,
所以f(-1) f(0) <0,在區間[-1,0]內有零點,即f(x)=0在區間[-1,0]內有實數解
練習：求函數f(x)=lnx+2x-6 有沒有零點？
例3 判定(x-2)(x-5)=1有兩個相異的實數解，且有一個大于５，一個小于２。
解：考慮函數f(x)=(x-2)(x-5)-1,有
f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1
f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1
又因為f(x)的圖像是開口向上的拋物線，所以拋物線與橫軸在（５，＋∞）內有一個交點，在（ -∞,2)內也有一個交點，所以方程式(x-2)(x-5)=1有兩個相異數解，且一個大于５，一個小于２。
練習：關于x的方程2x2-3x+2m=0有兩個實根均在[-1，1]內，求m的取值范圍。
本文來自：逍遙右腦記憶 /gaoyi/62202.html
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