【目標】
1．通過實際問題了解指數函數模型的實際背景，理解指數函數的概念和意義.
2．在學習的過程中體會研究具體函數的過程和方法.
3．讓學生了解數學來自生活，數學又服務于生活得哲理；培養學生觀察問題、分析問題的能力.
【重點】
指數函數定義及其理解.
【教學難點】
指數函數的定義及其理解.
【教學步驟】
（一）引入課題
引例1 任何有機體都是由細胞作為基本單位組成的，每個細胞每次分裂為2個，則1個細胞第一次分裂后變為2個細胞，第二次分裂就得到4個細胞，第三次分裂后就得到8個細胞……
問題： 1個細胞分裂 次后，得到的細胞個數 與 的關系式是什么？
分裂次數 細胞個數
……
由上面的對應關系，我們可以歸納出，第 次分裂后，細胞的個數為 .
這個函數的定義域是非負整數集，由 ，任給一個 值，我們就可以求出對應的 值.
引例2 一種放射性元素不斷衰變為其他元素，每經過一年剩余的質量約為原來的84%.
問題：若設該放射性元素最初的質量為1，則 年后的剩余量 與 的關系式是什么？
時間 剩余質量
經過1年
經過2年
經過3年
……
由上面的對應關系，我們可以歸納出，經過 年后，剩余量 .
問題：上面兩個實例得到的函數解析式有什么共同特征？
它們的自變量都出現在指數位置上，底數是一個大于0且不等于1的常量. 我們稱這樣的函數為指數函數.
(二)講授新課
1．指數函數的定義：
一般地，形如 的函數，叫做指數函數，其中 是自變量, 是不等于1的正的常數．
說明：（1）由于我們已經將指數冪推廣到實數指數冪，因此當 ＞0時，自變量 可以取任意的實數，因此指數函數的定義域是R，即 .
(2)為什么要規定底數 呢.
因為當 時，若 ，則 恒為0；若 ≤0，則 無意義.
而當 時， 不一定有意義，例如 ， 時， 顯然沒有意義.
若 時， 恒為1，沒有研究的必要.
因此，為了避免上述情況，我們規定 .注意：此解釋只要能說明即可，不必深化，也可視學生情況決定是否向同學解釋.
練一練：
下列函數中，哪些是指數函數？
， ， ， ， ， ， ， ， .
分析：緊扣指數函數的定義，形如 函數叫做指數函數，即 前面的系數為1， 是一個正常數，指數是 .
解： ， ， ， 都是指數函數，其余都不是指數函數.
(三)典型例題
例1 已知指數函數 ，求 ， ， ， 的值.
解： ；
；
；
.
例2 已知指數函數 ，若 ，求自變量 的值.
解：將 代入 ，得
，
即 ，
所以 .
例3 設 ，若 ，求 的值.
解：由已知，得
，
即 ，
因為 ，
所以 .
(四)課堂練習
1．已知指數函數 ，求 ， ， ， 的值.
2．已知指數函數 ，若 ，求自變量 的值.
(五)課堂小結
1.指數函數的定義；
2.研究函數的方法.
(六)課后作業
教材P102練習 1，2，3.
(七)板書設計
指數函數的定義
一、指數函數的定義： 二、例題： 三、練習： 四、小結：
例1 1、
練一練: 例2 2、 五、作業：
例3
【教學設計說明】
1．本節課的教學，首先從實際問題引入指數函數的概念，這樣既說明指數函數的概念來源于生活實際，也便于學生接受和培養學生用數學的意識.由于本節課是指數函數的起始課，只介紹了指數函數的定義，因此應讓學生在理解概念的基礎上，落實所學知識.在例題方面，選取緊密聯系函數解析式的三種類型題目.例1，已知自變量求函數值；例2，已知函數值求自變量，例3，已知指數函數經過某點確定底數 .通過這三方面例題的講授，使學生對指數函數的解析式有一個較全面的理解，同時為后面指數函數的圖像與性質的學習奠定基礎.
2．本節課的教學過程：
（1）從實際問題引入，得到指數函數的概念；
（2）對指數函數的進一步理解；
（3）例題、練習、小結、作業.
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