（一）知識點
1．對數的概念；2．對數式與指數式的互化．
（二）能力訓練要求
1．理解對數的概念；２．能夠進行對數式與指數式的互化；３．培養學生數學應用意識．
（三）德育滲透目標
1．認識事物之間的普遍聯系與相互轉化；２．用聯系的觀點看問題；
３．了解對數在生產、生活實際中的應用．
教學重點
對數的定義．
教學難點
對數概念的理解．
教學過程
一、復習引入：
假設2002年我國國民生產總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經過多少年國民生產總值是2002年的2倍？
=2 x=?
也是已知底數和冪的值，求指數．你能看得出來嗎？怎樣求呢？
二、新授內容：
定義：一般地，如果 的b次冪等于N,就是 ，那么數b叫做以a為底N的對數，記作 ，a叫做對數的底數，N叫做真數．
例如： ； ；
； ．
探究：1。是不是所有的實數都有對數？ 中的N可以取哪些值？
⑴負數與零沒有對數（∵在指數式中N＞0）
2．根據對數的定義以及對數與指數的關系， ？ ？
⑵ ， ；
∵對任意 且 ,都有 ∴ 同樣易知：
⑶對數恒等式
如果把 中的b寫成 ,則有 ．
⑷常用對數：我們通常將以10為底的對數叫做常用對數．為了簡便,N的常用對數 簡記作lgN．
例如： 簡記作lg5； 簡記作lg3.5.
⑸自然對數：在科學技術中常常使用以無理數e=2.71828……為底的對數，以e為底的對數叫自然對數，為了簡便，N的自然對數 簡記作lnN．
例如： 簡記作ln3； 簡記作ln10．
（6）底數的取值范圍 ；真數的取值范圍 ．
三、講解范例：
例1．將下列指數式寫成對數式：
（1） （2） （3） (4)
解：（1） 625=4；（2） =-6；（3） 27=a；（4） ．
例2．將下列對數式寫成指數式：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
解：（1） （2） =128；（3） =0.01；（4） =10．
例3．求下列各式中的 的值：
（1） ；（2） （3） （4）
例4．計算：⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷ ．
解法一：⑴設 則 ,∴
⑵設 則 , ,∴
⑶令 = ,∴ ,∴
⑷令 ,∴ , ,∴
解法二：
⑴ ；⑵
⑶ = ;⑷
四、練習：(書P64`)
1.把下列指數式寫成對數式
(1) ＝８；（２） ＝32；（３） ＝ ；�。ǎ矗� ．
解：(1) ８＝３(2) 32＝５(3) ＝－１(4) ＝－
2.把下列對數式寫成指數式
(1) ９＝２⑵ １２５＝３⑶ ＝－２⑷ ＝－４
解：(1) ＝９(2) ＝１２５(3) ＝ (4) ＝
3.求下列各式的值
(1) 25⑵ ⑶ 100
⑷ 0.01⑸ 10000⑹ 0.0001
解：(1) 25＝ ＝２(2) ＝－４(3) 100＝２
(4) 0.01＝－２(5) 10000＝４(6) 0.0001＝－４
4.求下列各式的值
(1) 15⑵ 1⑶ 81⑷ 6.25⑸ 343⑹ 243
解：(1) 15＝１(2) 1＝０(3) 81＝２
(4) 6.25＝２(5) 343＝３(6) 243＝５
五、課堂小結
⑴對數的定義；⑵指數式與對數式互換；⑶求對數式的值．
2.2.1對數與對數運算（二）
教學目標
（三）教學知識點
對數的運算性質．
（四）能力訓練要求
1．進一步熟悉對數定義與冪的運算性質；2.理解對數運算性質的推倒過程；
3．熟悉對數運算性質的內容；4．熟練運用對數的運算性質進行化簡求值；
5．明確對數運算性質與冪的運算性質的區別．
（三）德育滲透目標
1．認識事物之間的普遍聯系與相互轉化；2．用聯系的觀點看問題．
教學重點
證明對數的運算性質．
教學難點
對數運算性質的證明方法與對數定義的聯系．
教學過程
一、復習引入：
1．對數的定義 其中 與
2．指數式與對數式的互化
3.重要公式：
⑴負數與零沒有對數；⑵ ，
⑶對數恒等式
4．指數運算法則
二、新授內容：
1．積、商、冪的對數運算法則：
如果a＞0，a?1，M＞0，N＞0有：
證明：①設 M=p, N=q．由對數的定義可以得：M= ，N= ．
∴MN= = ∴ MN=p+q，即證得 MN= M+ N．
②設 M=p， N=q．由對數的定義可以得M= ，N= ．
∴ ∴ 即證得 ．
③設 M=P由對數定義可以得M= ,
∴ ＝ ∴ =np，即證得 =n M．
說明：上述證明是運用轉化的思想，先通過假設，將對數式化成指數式，并利用冪的運算性質進行恒等變形；然后再根據對數定義將指數式化成對數式．
①簡易語言表達：“積的對數=對數的和”……
②有時逆向運用公式：如 ．
③真數的取值范圍必須是 ：
是不成立的．
是不成立的．
④對公式容易錯誤記憶，要特別注意：
， ．
2．講授范例：
例1．用 ， ， 表示下列各式：
．
解：（1） = （xy）- z= x+ y- z
（2） = （
= + =2 x+ ．
例2．計算
（1） ，（2） ，（3） ，（4）
解：（1） 25= =2 （2） 1=0．
（3） （ ×25）= + = + =2×7+5=19．
（4）lg = ．
例3．計算：
(1) (2)
(3)
說明：此例題可講練結合.
解：(1) ＝ ＝
＝ ＝ ＝1；
(2) ＝ ＝ ＝2；
(3)解法一：lg14-2lg +lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg( ×2)
=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0．?
解法二：
lg14-2lg +lg7-lg18=lg14-lg +lg7-lg18=lg
評述：此例題體現對數運算性質的綜合運用，應注意掌握變形技巧，如(3)題各部分變形要化到最簡形式，同時注意分子、分母的聯系.(2)題要避免錯用對數運算性質.
例4．已知 ， ，求
例5．課本P66面例5.
20世紀30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大.這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為
M＝lgA－lgA0.
其中，A是被測地震的最大振幅，A0是“標準地震”的振幅(使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差).
(1)假設在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是20，此時標準地震的振幅是0.001，計算這次地震的震級(精確到0.1)；
(2)5級地震給人的震感已比較明顯，計算7.6級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍(精確到1).
3．課堂練習：
教材第68頁練習題1、2、3題．
4．課堂小結
對數的運算法則，公式的逆向使用．
2.2.1對數與對數運算（三）
教學目標
（五）教學知識點
1．了解對數的換底公式及其推導；2．能應用對數換底公式進行化簡、求值、證明；
3．運用對數的知識解決實際問題。
（六）能力訓練要求
會用 ， 等變形公式進行化簡．
（三）德育滲透目標
培養學生分析問題解決問題的能力．
教學重點
對數換底公式的應用．
教學難點
對數換底公式的證明及應用．對數知識的運用。
教學過程
二、復習引入：
對數的運算法則
如果a＞0，a?1，M＞0，N＞0有：
二、新授內容：
1.對數換底公式： (a＞0,a?1，m＞0,m?1,N＞0)．
證明：設 N=x,則 =N．
兩邊取以m為底的對數：
從而得： ∴ ．
2.兩個常用的推論:
① ， ．
② （a,b＞0且均不為1）．
證：① ；
② ．
三、講解范例：
例1
練
1.已知 ， ,用a,b表示 ．
解：因為 3=a，則 ,又∵ 7=b,
∴ .
2.求值
例2．設 ，求m的值．
解：∵ ，
∴ ，即m＝9．
例3．計算：① ,② ．
解：①原式= ．
②∵ ， ，∴原式＝ ．
例4．P67例6
生物機體內碳14的“半衰期”為5730年，湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳14的殘余量約占76.7%，
試推算馬王堆古墓的年代.
例5．已知 x= ，求x．
分析：由于x作為真數，故可直接利用對數定義求解；另外，由于等式右端為兩實數和的形式，b的存在使變形產生困難，故可考慮將 c移到等式左端，或者將b變為對數形式．
解法一：由對數定義可知： ．
解法二：由已知移項可得 ，即 ．
由對數定義知： ．
解法三： ．
.
練習：教材P68第4題
三、課堂小結
本文來自：逍遙右腦記憶 /gaoyi/65614.html
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