(一)目標
1．知識與技能
（1）通過回顧集合與函數的概念及表示法，構建單元知識網絡；整合知識，使知識系統化.
（2）進一步提升學生的集合思想與函數思想.
2．過程與方法
通過知識的整理，知識與方法的綜合應用，加深對知識的理解.提升應用基本方法的能力.，從而使學生系統地掌握的知識與方法.
3．情感、態度與價值觀
在知識的回顧、整理過程中體會數學知識的整體性和關聯性. 感受數學的系統化與結構化的特征.
(二)重點與難點
重點：構建知識體系；難點：整合基本數學知識、數學思想和數學方法.
(三)教學方法
自主探究與合作交流相結合. 自主探究知識的縱模聯系，合作交流歸納整理知識，構建單元知識體系.
(四)教學過程
教學環節教學內容師生互動設計意圖
回顧反思
構建體系
師：要求學生借助課本回顧第一章的第1、2節的基本知識.
生：獨立回顧總結第1、2節的基本知識.
師生合作：學生口述單元知識，老師用網絡圖的形式板書知識構造體系圖.整合知識，形成單元知識系統.
培養歸納概括能力.
示例剖析
升華能力(I)
例1 設A、B、I均為非空集合，且滿足A?B?I，則下列各式中錯誤的是（ ）
A．( )∪B = I
B．( )∪( ) =I
C．A∩( ) =
D．( )∩( ) =
例2 已知集合A = {x ?2＜x＜?1或x＞0}，B = {x a≤x≤b}，滿足A∩B = {x 0＜x≤2}，A∪B = {x x＞? 2}.
求a、b的值.
例3 集合P = {x x2 + x ? 6 = 0}，
Q = {x mx? 1 = 0}，且Q P，求實數m的取值集合.
生：嘗試完成例1~例3. 并由學生代表板書例1 ~ 例3的解題過程.
師生合作點評學生代表的解答，并分析解題思路的切入點和尋找解題的最優途徑.
例1解析：本題主要考查子集及運算.
答案：B
如圖
例2解析：將集合A、A∩B、A∪B分別在數軸上表示，如圖所示，由A∩B = {x 0＜x≤2}知b =2且?1≤a≤0；
由A∪B = {x x＞? 2}，知?2＜a≤?1，
綜上所知，a = ?1，b =2.
例3解析：P = {2，? 3}，Q P，∴Q = ，Q = {2}或Q = {? 3}.
①當Q = Q 時，m = 0；
②當Q = {2}時，2m ? 1= 0，即m = ；
③當Q = {? 3}時，?3m ?1 = 0，即m = .
綜上知，m的取值的集合為{0， ， }.通過嘗試練習，訓練思維.通過合作交流探索題途徑
經典例題
例4 求下列函數的定義域：
（1）y = + ；
（2）y = .
例5 求下列函數的值域：
（1）y = x2 ?2x，x?[0，3]；
（2）y = x + ，x?[0，+∞]；
（3）y = x + ；
（4）y = x+1 + x? 2.
例6 已知函數f (x)的解析式為：
.
（1）求f ( )，f ( )，f (?1)的值；
（2）畫出這個函數的圖象；
（3）求f (x)的最大值.
例4解析：（1）由 ，得x = 1，
∴函數的定義域為{1}.
（2）由題意知，有不等式組
，
即x＜?3或?3＜x＜3或3＜x≤5.
故函數y = 的定義域為
(?∞，?3)∪(?3，3)∪(3，5].
例5解析：（1）y = x2 ?2x = (x ? 1)2 ?1，如圖所示，y ?[?1，3]為所求.
（2）配方得y = x + ，
當且僅當 ，即x = 1時，y =2，
∴y?[2，+∞]為所求.
（3）換元法
令 = t，t≥0，則x = ，
函數化為y = t2 +
= (t +1) 2，
∵t≥0，∴y≥ ，
∴函數y = x + 的值域為[ ，+∞].
（4）方法一：運用絕對值的幾何意義.
x +1 + x? 2的幾何意義表示數軸上的動點x與?1以及2的距離的和，結合數軸，易得x + 1 + x? 2≥3，
∴函數的值域為y?[3，+∞）.
方法二：轉化為函數圖象，運用數形結合法.
函數y = x +1 + x? 2的零點為?1，2，把定義域分成三區間 (? ∞，?1]，(?1，2]，[2，+∞).
∴ .
該函數圖象如圖所示，由圖象知函數的值域為[3，+∞].
例6解析：（1）∵ ＞1，
∴f ( ) = ?2×( ) + 8 =5，
∵f ( ) = +5 = .
∵?1＜0，∴f (?1) = ?3+5 =2.
如圖
在函數y =3x +5圖象上截取x≤0的部分，
在函數y = x +5圖象上截取0＜x≤1的部分，
在函數y = ?2x +8圖象上截取x＞1的部分.
圖中實線組成的圖形就是函數f (x)的圖象.
（3）由函數圖象可知
當x = 1時，f (x)的最大值為6.通過嘗試練習，訓練思維.通過合作交流探索題途徑.
歸納總結求函數定義域的題型及方法.
歸納總結求函數值域的題型及方法.
布置作業見單元小結1的習案學生獨立完成鞏固舊知提升能力
備選例題
例1 對于集合A = {xx2 ? 2a x + 4a ? 3 = 0}，B ={x x2 ? ax + a 2 + a + 2 = 0}，是否存在實數a，使A∪B = ？若a不存在，說明理由，若a存在，求出a的值.
分析：A∪B = ，即A = 且B = ，只要兩個方程能同時無解即可.
∵A∪B = ，∴A = 且B = .
由△1＜0且△2＜0得
.
所以存在這樣的實數a?(1，2)使得A∪B = .
例2（1）已知函數f (2x?1)的定義域為[0，2]，求f (x)的定義域；
（2）已知函數f (x)的定義域為[?1，3]，求f (2x?1)定義域.
【解析】（1）由f (2x?1)的定義域為[0，2]，
即x∈[0，2]，∴2x?1∈[?1，3].
令t =2x?1，則f (t)與f (x)為同一函數，
∴t的范圍[?1，3]即f (t)的定義域，∴f (x)的定義域為[?1，3].
（2）求f (2x?1)的定義域，
即由2x?1∈[?1，3]求x的范圍，
解得x∈[0，2].
本文來自：逍遙右腦記憶 /gaoyi/65937.html
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