2.4 向量的數量積（3）
一、課題：向量數量積（3）
二、目標：
要求學生掌握平面向量數量積的坐標表示，掌握向量垂直的坐標表示的充要條件。
三、重、難點：1．平面向量數量積的坐標表示及由其推出的重要公式；
2．向量數量積坐標表示在處理有關長度、角度、垂直問題中的應用。
四、教學過程：
（一）復習：
1．兩平面向量垂直的充要條件；
2．兩向量共線的坐標表示；
3． 軸上單位向量 ， 軸上單位向量 ，則： ， ， ．
（二）新課講解：
1．向量數量積的坐標表示：設 ，則 ，
∴ .
從而得向量數量積的坐標表示公式： ．
2．長度、夾角、垂直的坐標表示：
①長度： ? ；
②兩點間的距離公式：若 ，則 ；
③夾角： ；
④垂直的充要條件：∵ ，即
（注意與向量共線的坐標表示的區別）
3．例題分析：
例1 設 ，求 ．
解： ．
例2 已知 ，求證 是直角三角形。
證明：∵ ，
∴ ∴
所以， 是直角三角形。
說明：兩個向量的數量積是否為零，是判斷相應的兩條直線是否垂直的重要方法之一。
例3 如圖，以原點和 為頂點作等腰直角 ，使 ，
求點 和向量 的坐標。
解：設 ，則 ， ，
∵ ， ∴ ，
即： ，
又∵ ， ∴ ， 即： ，
由 或 ，
∴ ， 或 ， ．
例4 在 中， ， ，求 值。
解：當 時， ， ∴ ∴ ，
當 時， ， ，
∴ ∴ ，
當 時， ，∴ ∴ ．
五、課堂練習 課本 練習1，2．
六、小結：兩向量數量積的坐標表示：長度、夾角、垂直的坐標表示。
七、作業： 課本習題
補充：已知 ， ，
（1）求證： （2）若 與 的模相等，且 ，求 的值。
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