1.理解分數指數冪的概念.
2.掌握有理指數冪的運算性質.
3.會對根式、分數指數冪進行互化.
4．培養學生用聯系觀點看問題.
重點：1.分數指數冪的概念.
2.分數指數冪的運算性質.
教學難點：對分數指數冪概念的理解.
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教 具：多媒體、實物投影儀
教材分析：教材分析：
本節在根式的基礎上將指數概念擴充到有理指數冪，并給出了有理指數冪的運算性質 在分數指數冪概念之后，課本也注明“若a＞0， p是一個無理數，則 表示一個確定的實數” 為高中三年級限定選修課學習導數時做準備
在利用根式的運算性質對根式的化簡過程，注意發現并歸納其變形特點，進而由特殊情形歸納出一般規律.在學生掌握了有理指數冪的運算性質后，進一步將其推廣到實數范圍內，但無須進行嚴格的推證，由此讓學生體會發現規律，并由特殊推廣到一般的研究方法.
教學過程：
一、復習引入：
1．整數指數冪的運算性質：
2．根式的運算性質：
①當n為任意正整數時，( ) =a.
②當n為奇數時， =a；當n為偶數時， =a= .
⑶根式的基本性質： ，（a 0）
用語言敘述上面三個公式：
⑴非負實數a的n次方根的n次冪是它本身.
⑵n為奇數時，實數a的n次冪的n次方根是a本身；n為偶數時，實數a的n次冪的n次方根是a的絕對值.
⑶若一個根式(算術根)的被開方數是一個非負實數的冪，那么這個根式的根指數和被開方數的指數都乘以或者除以同一個正整數，根式的值不變.
3．引例：當a＞0時
①
②
③
④
上述推導過程主要利用了根式的運算性質，例子③、④、⑤用到了推廣的整數指數冪運算性質(2).因此，我們可以得出正分數指數冪的意義.
二、講解新課：
1.正數的正分數指數冪的意義
(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)
要注意兩點：一是分數指數冪是根式的另一種表示形式；二是根式與分數指數冪可以進行互化.
另外，我們還要對正數的負分數指數冪和0的分數指數冪作如下規定.
2.規定：
(1) (a＞0，m,n∈N*,且n＞1)
(2)0的正分數指數冪等于0.
(3)0的負分數指數冪無意義.
規定了分數指數冪的意義以后，指數的概念就從整數推廣到有理數指數.當a＞0時，整數指數冪的運算性質，對于有理指數冪也同樣適用.即對于任意有理數r,s,均有下面的運算性質.
3.有理指數冪的運算性質:
說明：若a＞0，P是一個無理數，則 表示一個確定的實數，上述有理指數冪的運算性質，對于無理數指數冪都適用，有關概念和證明在本書從略.?
三、講解例題：
例1求值： .
解：
例2用分數指數冪的形式表示下列各式：
(式中a＞0)
解：
例3計算下列各式（式中字母都是正數）
分析：（1）題可以仿照單項式乘除法進行，首先是系數相乘除，然后是同底數冪相乘除，并且要注意符號
（2）題按積的乘方計算，而按冪的乘方計算，等熟練后可簡化計算步驟
解
例4計算下列各式：
分析：（1）題把根式化成分數指數冪的形式，再計算
（2）題先把根式化成分數指數冪的最簡形式，然后計算
解：
四、練習：課本P14練習
1.用根式的形式表示下列各式(ａ＞０)
解：
2.用分數指數冪表示下列各式：
(1) （２） （ａ＋ｂ＞０）
（３） （４） （ｍ＞ｎ）
(5) （ｐ＞０） (6)
解：(1)
(2)
(3)
(4) ＝（ｍ－ｎ）２
(5)
(6)
五、小結 本節課學習了以下內容：
分數指數冪的意義，分數指數冪與根式的互化，有理指數冪的運算性質.
六、課后作業：
1.課本P75習題2.5
2.用計算器求值(保留4位有效數字)
(1) （２） （３）
（４） (5) （６）２５?
解：（１） ＝１.７１０ (2) ＝４６.８８
（３） ＝０.１１７０ （4） ＝２８.９０
（５） ＝２.８８１ （６）２５? ＝０.０８７３５
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