課前預習學案
一、預習目標
能說出零點的概念，零點的等價性，零點存在性定理。
二、預習內容
（預習教材P89~ P91，找出疑惑之處）
復習1：什么叫零點？零點的等價性？零點存在性定理？
對于函數 ，我們把使 的實數x叫做函數 的零點.
方程 有實數根 函數 的圖象與x軸 函數 .
如果函數 在區間 上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數 在區間 內有零點.
復習2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？
三、提出疑惑
同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
疑惑點疑惑內容
課內探究學案
一、學習目標
1. 根據具體函數圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解；
2. 通過用二分法求方程的近似解，使學生體會函數零點與方程根之間的聯系，初步形成用函數觀點處理問題的意識.
學習重點：通過用二分法求方程的近似解，體會函數的零點與方程根之間的聯系，初步形成用函數觀點處理問題的意識．
學習難點：精確度概念的理解，求方程近似解一般步驟的概括和理解
二、學習過程
探究任務：二分法的思想及步驟
問題：有12個小球，質量均勻，只有一個是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個球的，要求次數越少越好.
解法：
第一次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球；
第二次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球；
第三次，兩端各放 個球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球.
思考：以上的方法其實這就是一種二分法的思想，采用類似的方法，如何求 的零點所在區間？如何找出這個零點？
新知：對于在區間 上連續不斷且 <0的函數 ，通過不斷的把函數的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫二分法(bisection).
反思：
給定精度ε，用二分法求函數 的零點近似值的步驟如何呢？
①確定區間 ，驗證 ，給定精度ε；
②求區間 的中點 ；
③計算 ： 若 ，則 就是函數的零點； 若 ，則令 （此時零點 ）； 若 ，則令 （此時零點 ）；
④判斷是否達到精度ε；即若 ，則得到零點零點值a（或b）；否則重復步驟②~④．
三、 典型例題
例1 借助計算器或計算機，利用二分法求方程 的近似解.
變式：求方程 的根大致所在區間.
例2求方程 的解的個數及其大致所在區間.
變式訓練
求函數 的一個正數零點（精確到 ）
零點所在區間中點函數值符號區間長度
四、反思總結
① 二分法的概念；②二分法步驟；③二分法思想.
五、當堂達標
1. 求方程 的實數解個數及其大致所在區間.
課后練習與提高
1.若函數 在區間 上為減函數，則 在 上（ ）.
A. 至少有一個零點 B. 只有一個零點
C. 沒有零點 D. 至多有一個零點
2. 下列函數圖象與 軸均有交點，其中不能用二分法求函數零點近似值的是（ �。�.
3. 函數 的零點所在區間為（ ）.
A. B. C. D.
4. 用二分法求方程 在區間[2，3]內的實根，由計算器可算得 ， ， ，那么下一個有根區間為 .
5. 函數 的零點個數為 ，大致所在區間為 .
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