2.2.1對數的概念與對數運算性質
一、內容與解析
(一）內容：對數的概念與對數的基本性質
（二）解析：我們在前面的學習過程中,已了解了指數函數的概念和性質,它是后續學習的基礎,從本節開始我們學習對數及其運算.使學生認識引進對數的必要性,理解對數的概念及其運算性質,了解對數換底公式及其簡單應用,能將一般對數轉化為常用對數或自然對數,通過閱讀材料,了解對數的發現歷史及其對簡化運算的作用.
教材注重從現實生活的事例中引出對數概念,所舉例子比較全面,有利于培養學生的思想素質和激發學生學習數學的興趣和欲望.中要充分發揮課本的這些材料的作用,并盡可能聯系一些熟悉的事例,以豐富的情景創設.教師要盡量發揮電腦繪圖的教學功能,教材安排了“閱讀與思考”的內容,有利于加強數學文化的教育,應指導學生認真研讀.根據本節內容的特點,教學中要注意發揮信息技術的力量,使學生進一步體會到信息技術在數學學習中的作用,盡量利用計算器和計算機創設教學情境,為學生的數學探究與數學思維提供支持.
二、教學目標及解析
(一)教學目標
1.理解對數的概念,了解對數與指數的關系;理解和掌握對數的性質;掌握對數式與指數式的關系；培養學生分析、綜合解決問題的能力;培養學生數學應用的意識和科學分析問題的精神和態度.
2.通過與指數式的比較,引出對數的定義與性質.
3.學會對數式與指數式的互化,從而培養學生的類比、分析、歸納能力;在學習過程中培養學生探究的意識；增加學生的成功感,增強學習的積極性.
（二）解析
1、理解對數的概念就是指：一是實際的需要；二是人為規定的一種新的表示數的符號；
2、熟練進行對數式與指數式的互化就是指：一是弄清楚對數與指數，對數式與指數式的含義；二是理解對數式與指數式的互化的實質；三是要把這種互化提升為一種方法，為我們以后解題奠定基礎。3、會求一些特殊的對數式的值就是指能夠熟練利用： 和對數恒等式。
三、問題診斷分析
對數概念的理解中學生存在問題，所以要結合具體的實例，指出為了解決實際問題，引入對數的概念，體現了數學來源于實際的生活，并服務于實際的生活。
四、教學支持條件分析
在本節課()的教學中,準備使用(),因為使用(),有利于().

五、教學過程
1．莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭（1）取4次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺？
2．假設2002年我國國民生產總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經過多少年國民生產總值是2002年的2倍？
抽象出：1. ＝？， ＝0.125 x=? 2. =2 x=?
也是已知底數和冪的值，求指數你能看得出來嗎？怎樣求呢？
問題1.將上述問題進行歸納----對數的定義
一般地,如果a(a>0,a≠1)的x次冪等于N,就是ax=N,那么數x叫做以a為底N的對數(logarithm),記作x=logaN,其中a叫做對數的底數,N叫做真數.
有了對數的定義,（1）前面問題中的x就可表示成什么式子？
x=log1.01 ,x=log1.01 ,x=log1.01 .
（2）怎樣用表格表示對數和指數冪之間的關系？
由此得到對數和指數冪之間的關系:
aNb
指數式ab=N底數冪指數
對數式logaN=b對數的底數真數對數
例如：42=16 2=log416;102=100 2=log10100;4 =2 =log42;10-2=0.01 -2=log100.01
探究一：指對互化
例1將下列指數式寫成對數式：（課本第87頁）
（1） =625 （2） = （3） =27 (4) =5.73
解析：直接用對數式的定義進行改寫．
解：（1） 625=4； （2） =-6；
（3） 27=a； （4）
點評：主要考察了底真樹與冪三者的位置．
變式練習１： 將下列對數式寫成指數式：
（1） ； （2） 128=7；
（3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303
解：（1） （2） =128；
（3） =0.01； （4） =10
探究二：計算
例２計算： ⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷
解析：將對數式寫成指數式，再求解．
解：⑴設 則 , ∴
⑵設 則 , , ∴
⑶令 = ,
∴ , ∴
⑷令 , ∴ , , ∴
點評：考察了指數與對數的相互轉化．
五．課堂目標檢測
優化設計：隨堂練習.
六．小結
本節主要學習了對數的概念，要熟練的進行指對互化．
七．配餐作業
優化設計：優化作業.

(1)求log84的值;
(2)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值.


本文來自：逍遙右腦記憶 /gaoyi/75465.html

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