一、目標設計
1、 理解函數最大、最小值的概念，掌握幾種類型的函數最值的求法
2、學會“轉化”的思維方法
3、讓學生懂得數學既是從現實原型中抽象出來的，又隨著數學本身的發展而逐步得到完善的，并樹立嚴格定義的思維。
二、重點及難點
1．教學重點
理解函數最大、最小值的概念，求基本函數的最值；
2、教學難點
通過轉化思想，把復雜函數轉化成熟悉的基本函數，再求最值。
三、教學流程設計
四、教學過程設計
一、 情景引入
1．問題引入
動物園要建造一面靠墻的2間面積相同的長方形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料長是30米，那么寬 為多少米時才能使所建造的熊貓居室面積最大？熊貓居室的最大面積是多少平方米？
設每間熊貓居室的寬為 米 ,熊貓居室的總面積為 平方米，則2間熊貓居室的總長為 米.
由題意得
下面，我們研究 取什么值時面積 才能達到最大值。用配方法把上式化為
因為 ，所以 ，即當 取 內任何實數時，面積 的值不大于75平方米. 又因為 ，而當 時， 取得75，所以當熊貓居室的寬為5米時，它的面積最大，最大值為75平方米.
二、學習新課
1．概念講解
函數的最大、最小值概念：（引導學生，讓學生給出定義）
一般地，設函數 在 處的函數值是 ，如果對于定義域內任意 ，不等式 都成立，那么 叫做函數 的最小值，記作 ；如果對于定義域內任意 ，不等式 都成立，那么 叫做函數 的最大值，記作 。
2、圖像上分析（提問的形式，讓學生回答）
從函數圖像來看，如果函數有最大值，那么函數圖像中一定有位置最高的點，有的函數只有最大值沒有最小值；有的函數只有最小值而沒有最大值；有的函數既有最大值又有最小值；而有的函數既無最大值也無最小值。我們以后可以看到：如果一個函數的圖像是條連續的曲線，那么這個函數在它的定義域里的某個閉區間上一定既有最大值又有最小值。
3、例題講解
一、求下列二次函數的最大值或者最小值：
解：
因此，當 時，
因此，當 時，
當 時， 當 時，
當 時， ，所以
說明：通過配方可得 ，函數圖像是拋物線的一段，其中含有拋物線的頂點，由于拋物線的開口向下，頂點位于圖像的最高處，因此頂點所對應的函數值就是函數的最大值，由于頂點左邊的圖像是上升的，因此在所對應的區間上，函數是單調遞增的，而頂點右邊的圖像是下降的，在所對應的區間上，函數是單調遞減的，所以，函數在 上的最小值應由區間的端點所對應的函數值來定.
利用不等式性質，得
當 時，即 時， 取得最小值是 .
二、在 的條件下，求函數 的最大值和最小值.
解：由 ，解得 ，可知函數 的定義域是 . 又已知 ，因此需在 的條件下，求函數 的最大值和最小值.
因為 ，所以當 時，函數 為增函數，從而當 ，函數 .
又 時， ； 時， .
所以
利用不等式的性質，得
即
因此，當 時， ； 當 時， .
4、求函數的最大、最小值與值域的幾種基本方法：
（1）研究函數的單調性等性質；（數形結合）
定義在區間 上的函數 ，如果函數 在 上是增（減）函數，那么這個函數的最大（�。┲凳� ，最小（大） 值是 。
（2）利用基本不等式 ；
（3）通過變量代換的數學思想方法，將函數轉化為基本函數，但必須注意新變量的取值范圍。
三、鞏固練習
課本P 71 練習3.4 (3) 1，2
四、課堂小結
叫學生來總結這節課所學內容，老師在學生基礎上再補充。
五、作業布置
課本P 71 練習3.4 (3) 3，4
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